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Determinantes 2

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Determinantes 1

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Vídeo-aulas sobre: Determinantes

(Primeira Parte)

(Segunda Parte)

(Terceira Parte)

(Quarta Parte)

(Quinta Parte)

(Sexta Parte)

(Sétima Parte)

(Oitava Parte)

(Nona Parte)

(Décima Parte)

(Décima Primeira Parte)

(Décima Segunda Parte)

(Décima Terceira Parte)

(Décima Quarta Parte – Final)

Derivadas

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Conjuntos Numéricos

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Vídeo-aulas sobre: Conjuntos Numéricos

(Primeira Parte)

(Segunda Parte)

(Terceira Parte – Final)

Intervalos Reais:

(Primeira Parte)

(Segunda Parte)

(Terceira Parte)

(Quarta Parte)

(Quinta Parte – Final)

Conjuntos

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Matemática: Conjuntos

1) (Fuvest 2006) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é

 

A.  ( ) 4

B.  ( ) 5
 

C.  ( ) 6

 

D.  ( ) 7
 

E.  ( ) 8
 

2) (Ita 2006)  Seja U um conjunto não vazio com n elementos, n ? 1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade:

            Se A, B ?S, então A ?B ou B ?A.

Então, o número máximo de elementos que S pode ter é

 

A.  ( ) 2n-1

B.  ( ) n/2, se n for par, e (n + 1)/2 se n for ímpar
 

C.  ( ) n + 1
 

D.  ( ) 2n – 1
 

E.  ( ) 2n-1 + 1
 

3) (Ita 2006)  Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B – A), n(A – B) e n(A ?B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r > 0. Sabendo que n(B – A) = 4 e n(A ?B) + r = 64, então, n(A – B) é igual a

 

A.  ( ) 12

B.  ( ) 17

C.  ( ) 20

D.  ( ) 22

E.  ( ) 24

4) (Ufu 2006)  De uma escola de Uberlândia, partiu uma excursão para Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar em Caldas Novas, 2 alunos adoeceram e não frequentaram as piscinas. Todos os demais alunos frequentaram as piscinas, sendo 20 pela manhã e à tarde, 12 somente pela manhã, 3 somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e à noite. Se ninguém frequentou as piscinas somente no período da tarde, quantos alunos frequentaram as piscinas à noite?

 

A.  ( ) 16

B.  ( ) 12
 

C.  ( ) 14
 

D.  ( ) 18
 

5) (Puc-rio 2006)  Numa cidade de 100.000 habitantes, 30.000 são flamenguistas, 12.000 são flamenguistas e corintianos ao mesmo tempo, e o número de habitantes que não são nem flamenguistas nem corintianos é de 39.000. Então o número de corintianos é:

 

A.  ( ) 45.000.
 

B.  ( ) 35.000
 

C.  ( ) 55.000.
 

D.  ( ) 85.000.
 

E.  ( ) 43.000.

6) (Uel 2007)  Uma Universidade está oferecendo três cursos de extensão para a comunidade externa com a finalidade de melhorar o condicionamento físico de pessoas adultas, sendo eles:

Curso A: Natação.

Curso B: Alongamento.

Curso C: Voleibol.

 
 

As inscrições nos cursos se deram de acordo com a tabela seguinte:


Analise as afirmativas seguintes com base nos dados apresentados na tabela.

I. 33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos.

II. 52 pessoas não se inscreveram no curso A.

III. 48 pessoas se inscreveram no curso B.

IV. O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas.

 
 

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

 

A.  ( ) I e II.

B.  ( ) I e III.

C.  ( ) III e IV.

D.  ( ) I, II e III

E.  ( ) II, III e IV.

7) (Ufu 2007)  Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A ?B ?C tem 16 elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto D = (A ?B) ?(B ?C) pode ter é igual a

 

A.  ( ) 1.

B.  ( ) 2.

C.  ( ) 3.

D.  ( ) 4.

8) (Ita 2008)  Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N tais que (X – Y) ?Z = {1, 2, 3, 4}, Y = {5, 6}, Z ?Y = ?, W ?(X – Z) = {7, 8}, X ?W ?Z = {2, 4}. Então o conjunto [X ?(Z ?W)] – [W ?(Y ?Z)] é igual a

 

A.  ( ) {1, 2, 3, 4, 5}

B.  ( ) {1, 2, 3, 4, 7}

C.  ( ) {1, 3, 7, 8}

D.  ( ) {1, 3}

E.  ( ) {7, 8}

9) (Uff 2006)  Dentre as espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, há algumas que vivem somente na Mata Atlântica, outras que vivem somente fora da Mata Atlântica e, há ainda, aquelas que vivem tanto na Mata Atlântica como fora dela. Em 2003, a revista Terra publicou alguns dados sobre espécies em extinção na fauna brasileira: havia 160 espécies de aves, 16 de anfíbios, 20 de répteis e 69 de mamíferos, todas ameaçadas de extinção.

 Dessas espécies, 175 viviam somente na Mata Atlântica e 75 viviam somente fora da Mata Atlântica.

 
 

Conclui-se que, em 2003, o número de espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que viviam tanto na Mata Atlântica como fora dela, corresponde a:

 

A.  ( ) 0

B.  ( ) 5
 

C.  ( ) 10
 

D.  ( ) 15
 

E.  ( ) 20
 

10) (Ufpb 2007)  Os 40 alunos de uma turma da 4a série de uma escola de Ensino Fundamental foram a um supermercado fazer compras. Após 30 minutos no supermercado, a professora reuniu os alunos e percebeu que exatamente:

 
 

- 19 alunos compraram biscoitos.

- 24 alunos compraram refrigerantes.

- 7 alunos não compraram biscoitos nem refrigerantes.

 
 

O número de alunos que compraram biscoitos e refrigerantes foi:

 

A.  ( ) 17

B.  ( ) 15
 

C.  ( ) 12
 

D.  ( ) 10
 

E.  ( ) 7
 

11) (Ufpa 2008)  Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é

 

A.  ( ) 0

B.  ( ) 5
 

C.  ( ) 10
 

D.  ( ) 15
 

E.  ( ) 20
 

12) (Puc-rio 2009)  Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60  gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?

 

A.  ( ) 0

B.  ( ) 10
 

C.  ( ) 20
 

D.  ( ) 30
 

E.  ( ) 40
 

13) (Pucpr 2009)  Com o objetivo de melhorar a produtividade das lavouras, um grupo de 600 produtores de uma determinada região resolveu investir no aumento da produção de alimentos nos próximos anos: 350 deles investiram em avanços na área de biotecnologia; 210 em uso correto de produtos para a proteção de plantas e 90 em ambos (avanços na área de biotecnologia e uso correto de produtos para a proteção de plantas).

 
 

Com base nas informações acima, considere as seguintes afirmativas:

 
 

I. 260 produtores investiram apenas em avanços na área de biotecnologia.

II. 120 produtores investiram apenas em uso correto de produtos para a proteção de plantas.

III. 470 produtores investiram em avanços na área de biotecnologia ou uso correto de produtos para a proteção de plantas.

IV. 130 produtores não fizeram nenhum dos dois investimentos.

 
 

Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s): 

 

A.  ( ) I, II e III, apenas.

B.  ( ) II e IV, apenas.
 

C.  ( ) I e II, apenas.
 

D.  ( ) I, II, III e IV.
 

E.  ( ) I e III, apenas.
 

14) (Udesc 2009)  O que os brasileiros andam lendo?

O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros.

            (Fonte: Associação Brasileira de encadernação e Restaure, adapt.)

 
 

Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150 pessoas leem somente jornais.

Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas, jornais e livros.

 
 

Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:

 
 

I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de comunicação citados.

II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais.

III. Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.

 
 

Assinale a alternativa CORRETA. 

 

A.  ( ) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

B.  ( ) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
 

C.  ( ) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
 

D.  ( ) Somente a afirmativa II é verdadeira.
 

E.  ( ) Somente a afirmativa I é verdadeira.
 

15) (Pucrj 2010)  Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que:

 

A.  ( ) x = 0 e y = 5

B.  ( ) x + y = 7

C.  ( ) x = 0 e y = 1
 

D.  ( ) x + 2 y = 7
 

E.  ( ) x = y
 

16) (Espm 2010)  Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e  espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a:

 

A.  ( ) 180

B.  ( ) 140
 

C.  ( ) 210
 

D.  ( ) 165
 

E.  ( ) 127
 

17) (Uel 2011)  Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis.

 
 

Novelas

Número de telespectadores

A

1450

B

1150

C

900

A e B

350

A e C

400

B e C

300

A, B e C

100

 
 

Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?

 

A.  ( ) 300 telespectadores.

B.  ( ) 370 telespectadores.
 

C.  ( ) 450 telespectadores.
 

D.  ( ) 470 telespectadores.
 

E.  ( ) 500 telespectadores.
 

18) (IME 2009) Sejam dois conjuntos, X e Y, e a operação ?, definida por X ??Y = (X – Y) U (Y – X).Pode-se afirmar que

 

A.  ( ) (X ??Y)
(X
Y) = Ø

B.  ( ) (X ??Y)
(X – Y) = Ø

C.  ( ) (X ??Y)
(Y – X) = Ø

D.  ( ) (X ??Y) U (X – Y) = X

E.  ( ) (X ??Y) U (Y – X) = X

 

19) Seja S = 12 + 32 + 52 + 72+ ….+ 792. O valor de S satisfaz:

 

A.  ( ) S < 7×104

B.  ( ) 7×104 ? S < 8×104

C.  ( ) 8×104 ? S < 9×104

D.  ( ) 9×104 ? S <105

E.  ( ) S ? 105

 

20) Em relação à teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C:

I. Se A ? B e B ? C então A ? C.

II. Se A ? B e B ? C então A ? C.

III. Se A ? B e B ? C então A ? C.

Estão corretas:  

 

A.  ( ) nenhuma das alternativas

B.  ( ) somente a alternativa I

C.  ( ) somente as alternativas I e II

D.  ( ) somente as alternativas II e III

E.  ( ) todas as alternativas

21) (PUCRS 2010) Em enquete realizada numa turma de 60 alunos da PUCRS, tomou-se conhecimento dos seguintes dados,que relacionam o número de alunos ao(s) esporte(s) que praticam no Centro Esportivo:


O número de alunos que não pratica esporte, nesse grupo, é:

 

A.  ( ) 0

B.  ( ) 5

C.  ( ) 8

D.  ( ) 13

E.  ( ) 25

22) (PUCRS 2011)Um grupo de estudantes de Ensino Médio visitou a Biblioteca para pesquisar sobre Literatura Brasileira (LB) e Literatura Estrangeira (LE). A respeito dessa atividade, sabe-se que:

• cada estudante consultou somente uma obra;
• 40% do número total de estudantes eram meninos;
• 80% do número total de estudantes consultou obras de LB;
• 50% do total de estudantes que consultou obras de LE eram meninos;
• 20 meninas consultaram obras de LE.


Nessas circunstâncias, o número de meninas que compareceram à Biblioteca para pesquisar sobre
Literatura foi de

 

A.  ( ) 130

B.  ( ) 120

C.  ( ) 100

D.  ( ) 90

E.  ( ) 70

23) (ITA 2009)



Sejam A e B subconjuntos do conjunto universoSabendo que 

 

A.  ( )( ) 0:

B.  ( ) ( ) 1:

C.  ( ) ( ) 2:

D.  ( ) ( ) 4:

E.  ( ) ( ) 8:

 

24) (ITA 2009)




A.  ( )

( ) 0:

B.  ( ) ( ) 1:

C.  ( ) ( ) 2:

D.  ( ) ( ) 4:

E.  ( ) ( ) 8:

25) (ITA 2010)  NOTAÇÕES

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Considere o polinômio com coe?cientes a0 = -1 e an = 1 + i an -1; n = 1; 2; :::; 15: Das a?rmações:


é (são) verdadeira(s) apenas

 

A.  ( ) I

B.  ( ) II

C.  ( ) III
 

D.  ( ) I e II
 

E.  ( ) II e III.
 

26) (ITA 2009) Um certo exame de inglês é utilizado para classi?car a pro?ciência de estrangeirosnesta língua. Dos estrangeiros que são pro?cientes em inglês, 75% são bem avaliados neste exame.Entre os não pro?cientes em inglês, 7% são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que 18% são pro?cientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classi?cado como pro?ciente em inglês. A probabilidade deste
estrangeiro ser efetivamente pro?ciente nesta língua é de aproximadamente

 

A.  ( ) ( ) 73%:

B.  ( ) ( ) 70%:
 

C.  ( ) ( ) 68%:

D.  ( ) ( ) 65%:

E.  ( ) ( ) 64%.
 

27) (UFJF 2011) Dados dois números reais a e b , tais que a < b , definimos o comprimento do intervalo fechado [a,b] por l([a,b]) = b - a .

Para cada número n natural, considere o intervalo  
. O valor de n tal que (
In  ) = 2 é:

 

A.  ( ) 4 .

B.  ( ) 5 .

C.  ( ) 6 .

D.  ( ) 7 .

E.  ( ) 8 .

28) (UFJF 2010) Um nutricionista está preparando uma refeição com 2 alimentos A e B. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de carboidrato e 2 unidades de gordura. Cada grama do alimento B contém 4 unidades de proteína, 4 unidades de carboidrato e 3 unidades de gordura. Essa refeição deverá fornecer exatamente 400 unidades de proteína e 500 unidades de carboidrato. A quantidade de gordura que essa refeição irá fornecer é:

 

A.  ( ) 300 unidades.

B.  ( ) 350 unidades.

C.  ( ) 400 unidades.

D.  ( ) 450 unidades.

E.  ( ) 500 unidades.
 

29) (UERGS 2009) Sendo A, B e C três conjuntos não vazios quaisquer e A ÌB , tem-se como verdadeira a afirmação

 

A.  ( )

B.  ( ) A – B = C.
 

C.  ( )
 

D.  ( )
 

E.  ( ) B – A = B – C.
 

30) (PUCRIO 2011) Considere o conjunto A = {3,5}. Sabendo que  = {3} e  = {1,2,3,4,5} , determine o conjunto B.

 
 

 A.  ( ) B = {1,2,3}

B.  ( ) B = {1,2,4}

C.  ( ) B = {1,2,3,4}

D.  ( ) B = {1,2,3,5}

E.  ( ) B = {1,2,3,4,5}

31) (PUCRio 2011) Em uma escola, 50% dos alunos leem o jornal A, 80% leem o jornal B, e todo aluno é leitor de pelo menos um desses jornais. O percentual de alunos que leem os dois jornais é:

 

A.  ( ) 130%.

B.  ( ) 30%.

C.  ( ) 20%.

D.  ( ) 10%.

E.  ( ) 5%.
 

32) (IBMECRJ 2009) “Em Foco” e “Nossa Era” são as revistas mais lidas de certa cidade.

Foi feita uma pesquisa, em que duas perguntas eram formuladas:

- você é leitor (a) de “Em Foco”?

- você é leitor (a) de “Nossa Era”?

A conclusão foi que:

240 pessoas responderam sim à 1ª pergunta e 200 sim à 2ª; o número de pessoas que responderam sim às duas perguntas é igual à metade do número de pessoas que responderam sim somente à 1ª pergunta.

Se 140 pessoas entrevistadas responderam não às duas perguntas, então, o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi:

 

A.  ( ) 480

B.  ( ) 500

C.  ( ) 540

D.  ( ) 560

E.  ( ) 600

33)(IBMECRJ 2009) Seja o conjunto:
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Com os elementos de A, forma-se o conjunto X, que compreende todos os números, de 4 algarismos distintos, divisíveis por 5.
O número de elementos de X é igual a:

 

A.  ( ) 180
 

B.  ( ) 200
 

C.  ( ) 220
 

D.  ( ) 240
 

E.  ( ) 260

34)

 
 

(UFF 2009) A Terra demora aproximadamente 365,2422 dias para dar uma volta completa ao redor do Sol, enquanto o ano-calendário comum (por convenção) tem 365 dias solares. As horas excedentes são somadas e adicionadas ao calendário na forma inteira de um dia (4 × 6h = 1 dia). Assim, surge a idéia de se criar, para efeito de correção, o ano bissexto. No calendário Juliano, o ano bissexto ocorria de três em três anos, tendo passado a ocorrer de quatro em quatro anos no calendário Augustiano. Já a regra atual (no calendário Gregoriano) é dada da seguinte forma:
• São bissextos todos os anos múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;
• Também são bissextos todos os anos múltiplos de 400;
• Não são bissextos todos os demais anos.

Sabendo que o ano de 1600 é bissexto, pode-se afirmar que entre 1601 e 2007 ocorreram:

 

A.  ( ) 97 anos bissextos
 

B.  ( ) 98 anos bissextos

C.  ( ) 99 anos bissextos

D.  ( ) 100 anos bissextos

E.  ( ) 101 anos bissextos
 

35) (IBMECRJ 2009) Considere um conjunto A que compreende todos os números, de algarismos distintos, compreendidos entre 1.000 e 6.000.

É válido dizer que o sub-conjunto de A, formado exclusivamente pelos números ímpares, não divisíveis por 5, é igual a:

 

A.  ( ) 784;

B.  ( ) 840;

C.  ( ) 960;

D.  ( ) 1008;

E.  ( ) 1052.

36) (IBMECRJ 2009) Sejam A, B, C sub-conjuntos do conjunto X, de tal modo que:

X = {a, b, c, d, e, f, g, m, n, p};

A È B È C = {a, b, c, d, e, f, g, m, n};

A Ç B = {a, b}; B Ç C = {a, b, f};

A – B = {c, e, g}; C – B = {c, d};

A È B = {a, b, c, e, f, g, m, n}

Então, é correto afirmar que:

 

A.  ( ) A = {a, b, c, e, g, p};

B.  ( ) B = {a, b, f, m, n};

C.  ( ) C = {a, b, f, d}

D.  ( ) B – A = {m, n};

E.  ( ) A – C = {c, e, g, p}.

 

37) (IME 2009) Sejam dois conjuntos, X e Y, e a operação ?, definida por X ??Y = (X – Y) U (Y – X).Pode-se afirmar que

 

A.  ( ) (X ??Y)
(X
Y) = Ø

B.  ( ) (X ??Y)
(X – Y) = Ø

C.  ( ) (X ??Y)
(Y – X) = Ø

D.  ( ) (X ??Y) U (X – Y) = X

E.  ( ) (X ??Y) U (Y – X) = X

38) Seja S = 12 + 32 + 52 + 72+ ….+ 792. O valor de S satisfaz:

 

A.  ( ) S < 7×104

B.  ( ) 7×104 ? S < 8×104

C.  ( ) 8×104 ? S < 9×104

D.  ( ) 9×104 ? S <105

E.  ( ) S ? 105

39) (UFMG 2010) Considere a função


 
 

Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto


 A.  ( )

B.  ( ) f (1) .

C.  ( ) f (3,14) .

D.  ( )

40) (UFJF 2010) Um nutricionista está preparando uma refeição com 2 alimentos A e B. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de carboidrato e 2 unidades de gordura. Cada grama do alimento B contém 4 unidades de proteína, 4 unidades de carboidrato e 3 unidades de gordura. Essa refeição deverá fornecer exatamente 400 unidades de proteína e 500 unidades de carboidrato. A quantidade de gordura que essa refeição irá fornecer é:

 

A.  ( ) 300 unidades.

B.  ( ) 350 unidades.

C.  ( ) 400 unidades.

D.  ( ) 450 unidades.

E.  ( ) 500 unidades.
 

41) (UERGS 2009) Sendo A, B e C três conjuntos não vazios quaisquer e A ÌB , tem-se como verdadeira a afirmação

 

A.  ( )

B.  ( ) A – B = C.
 

C.  ( )
 

D.  ( )
 

E.  ( ) B – A = B – C.
 

42) (PUCRIO 2011) Considere o conjunto A = {3,5}. Sabendo que  = {3} e  = {1,2,3,4,5} , determine o conjunto B.

 A.  ( ) B = {1,2,3}

B.  ( ) B = {1,2,4}

C.  ( ) B = {1,2,3,4}

D.  ( ) B = {1,2,3,5}

E.  ( ) B = {1,2,3,4,5}

43) (PUCRio 2011) Em uma escola, 50% dos alunos leem o jornal A, 80% leem o jornal B, e todo aluno é leitor de pelo menos um desses jornais. O percentual de alunos que leem os dois jornais é:

 

A.  ( ) 130%.

B.  ( ) 30%.

C.  ( ) 20%.

D.  ( ) 10%.

E.  ( ) 5%.
 

44) (IBMECRJ 2009) “Em Foco” e “Nossa Era” são as revistas mais lidas de certa cidade.

Foi feita uma pesquisa, em que duas perguntas eram formuladas:

- você é leitor (a) de “Em Foco”?

- você é leitor (a) de “Nossa Era”?

A conclusão foi que:

240 pessoas responderam sim à 1ª pergunta e 200 sim à 2ª; o número de pessoas que responderam sim às duas perguntas é igual à metade do número de pessoas que responderam sim somente à 1ª pergunta.

Se 140 pessoas entrevistadas responderam não às duas perguntas, então, o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi:

 

A.  ( ) 480

B.  ( ) 500

C.  ( ) 540

D.  ( ) 560

E.  ( ) 600

45) (IBMECRJ 2009) Seja o conjunto:
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Com os elementos de A, forma-se o conjunto X, que compreende todos os números, de 4 algarismos distintos, divisíveis por 5.
O número de elementos de X é igual a:

 

A.  ( ) 180
 

B.  ( ) 200
 

C.  ( ) 220
 

D.  ( ) 240
 

E.  ( ) 260

46)


 
 

(UFF 2009) A Terra demora aproximadamente 365,2422 dias para dar uma volta completa ao redor do Sol, enquanto o ano-calendário comum (por convenção) tem 365 dias solares. As horas excedentes são somadas e adicionadas ao calendário na forma inteira de um dia (4 × 6h = 1 dia). Assim, surge a idéia de se criar, para efeito de correção, o ano bissexto. No calendário Juliano, o ano bissexto ocorria de três em três anos, tendo passado a ocorrer de quatro em quatro anos no calendário Augustiano. Já a regra atual (no calendário Gregoriano) é dada da seguinte forma:
• São bissextos todos os anos múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;
• Também são bissextos todos os anos múltiplos de 400;
• Não são bissextos todos os demais anos.

Sabendo que o ano de 1600 é bissexto, pode-se afirmar que entre 1601 e 2007 ocorreram:

 

A.  ( ) 97 anos bissextos
 

B.  ( ) 98 anos bissextos

C.  ( ) 99 anos bissextos

D.  ( ) 100 anos bissextos

E.  ( ) 101 anos bissextos
 

47) (IBMECRJ 2009) Considere um conjunto A que compreende todos os números, de algarismos distintos, compreendidos entre 1.000 e 6.000.

É válido dizer que o sub-conjunto de A, formado exclusivamente pelos números ímpares, não divisíveis por 5, é igual a:

 

A.  ( ) 784;

B.  ( ) 840;

C.  ( ) 960;

D.  ( ) 1008;

E.  ( ) 1052.

48) (IBMECRJ 2009) Sejam A, B, C sub-conjuntos do conjunto X, de tal modo que:

X = {a, b, c, d, e, f, g, m, n, p};

A È B È C = {a, b, c, d, e, f, g, m, n};

A Ç B = {a, b}; B Ç C = {a, b, f};

A – B = {c, e, g}; C – B = {c, d};

A È B = {a, b, c, e, f, g, m, n}

Então, é correto afirmar que:

 

A.  ( ) A = {a, b, c, e, g, p};

B.  ( ) B = {a, b, f, m, n};

C.  ( ) C = {a, b, f, d}

D.  ( ) B – A = {m, n};

E.  ( ) A – C = {c, e, g, p}.

49) (IBMECRJ 2010) Seja n um número natural, tal que: 1 ? n ? 24.
Considere os conjuntos:


É correto dizer que, se X = ( M Ç P ) – Q, o número de elementos do conjunto X é:

 

A.  ( ) 2;

B.  ( ) 3;

C.  ( ) 4;

D.  ( ) 5;

E.  ( ) 6.

50) (IBMECRJ 2009) Os 32 alunos de uma turma praticam futebol ou vôlei.
Dos que jogam vôlei, 75% também praticam futebol.
Dos que jogam futebol, 20% também praticam vôlei.
Nessa turma, o número de alunos que praticam esses dois esportes é
:

 

A.  ( ) 3

B.  ( ) 4
 

C.  ( ) 5
 

D.  ( ) 6
 

E.  ( ) 7
 

51) (UFF 2010)

TEXTO I

  1. Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos naturais. O prêmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a “surpreendente eficácia da matemática na formulação das leis da física, algo que nem compreendemos nem merecemos”.
  2. Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma descoberta ou uma invenção humana.
  3. Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades universais inalteráveis, independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí, existindo em algum metaespaço das ideias, como dizia Platão.
  4. Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se a representasse com símbolos distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas as inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos resultados. Assim, ela seria uma língua universal e única.
  5. Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso cérebro é produto de milhões de anos de evolução em circunstâncias bem particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta.
  6. Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas são resultado de como vemos e interpretamos o mundo.
  7. Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva.

Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09


Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”

Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

  A.  ( ) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

B.  ( ) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

C.  ( ) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.

D.  ( ) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

E.  ( ) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

52) (UFSM 2011) Sabe-se que a prática regular de esportes melhora o aprendizado escolar. O gráfico a seguir representa o resultado de uma pesquisa realizada junto a um grupo de 1500 alunos do ensino médio, com quem foi feito um levantamento a respeito do esporte praticado regularmente.


 
 

De acordo com a pesquisa, se x é o número de alunos do ensino médio que pratica apenas vôlei, então:

 

A.  ( ) x é maior que 150.

B.  ( ) x pertence ao domínio da função f(x) =

C.  ( )

D.  ( ) x é igual a 195.

E.  ( ) x satisfaz a equação ( x – 105 ) ( x – 195 ) + 5 = 0.

<

p style=”text-align: justify”>53) (FEI 2010) Certa escola de informática fornece um curso em três módulos, desenvolvidos em três semestres. Sabe-se que, a cada semestre, um aluno faz um único módulo. No presente semestre, há 107 alunos distribuídos nos módulos 1 e 2, 74 alunos distribuídos nos módulos 2 e 3, e 91 alunos distribuídos nos módulos 1 e 3. Neste caso, o total de alunos matriculados nesta escola é:

 

A.  ( ) 152

B.  ( ) 165

C.  ( ) 187

D.  ( ) 143

E.  ( ) 136

54) (Uerj 2010)  Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.
O maior valor de n é equivalente a:

 

A.  ( ) 45

B.  ( ) 56
 

C.  ( ) 69
 

D.  ( ) 81
 

Gabarito:

  1. C
  2. C
  3. B
  4. C
  5. E
  6. A
  7. C
  8. C
  9. D
  10. D
  11. A
  12. B
  13. D
  14. D
  15. B
  16. B
  17. C
  18. A
  19. C
  20. B
  21. C
  22. B
  23. C
  24. C
  25. E
  26. B
  27. C
  28. B
  29. C
  30. C
  31. B
  32. B
  33. C
  34. B
  35. D
  36. B
  37. C
  38. C
  39. A
  40. D
  41. D
  42. C
  43. E
  44. C
  45. C
  46. B
  47. D
  48. B
  49. C
  50. B
  51. B
  52. C
  53. C
  54. B

CONJUNTOS

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.

  1. Considerando-se os conjuntos

A = { x Æ IN, x < 4 },

B = { x Æ Z, 2x + 3 = 7 },

C = { x Æ IR, x£ + 5x + 6 = 0 },

é verdade que:

Soma ( )

  1. (Ita 95) Seja A={(-1)¾/n! + sen(n!™/6); n Æ N}.

Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

a) (-¶, -2] » [2, ¶)

b) (-¶,-2]

c) [-2, 2]

d) [-2, 0]

e) [0, 2)

  1. (Unesp 95) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos?

  2. (Fuvest-gv 91) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

A – 48% A e B – 18%

B – 45% B e C – 25%

C – 50% A e C – 15%

nenhuma das 3 – 5%

a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C?

b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?

  1. (Ufpr 95) Considere o conjunto S={1,2,-1,-2}. É correto afirmar que:

01) O total de subconjuntos de S é igual ao número de permutações de quatro elementos.

02) O conjunto solução da equação (x£-1)(x£-4)=0 é igual a S.

04) O conjunto-solução da equação 2log³x=log³3+log³[x-(2/3)] está contido em S.

08) Todos os coeficientes de x no desenvolvimento de (x-1)¥ pertencem a S.

  1. (Ufes 96) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?

b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?

c) Quantos não consumiram a cerveja S?

d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?

  1. (Ita 96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e considere as seguintes afirmações:

(I) (A – B)Ñ º (B » AÑ)Ñ = ¹

(II) (A – BÑ)Ñ = B – AÑ

(III) [(AÑ – B) º (B – A)]Ñ = A

Sobre essas afirmações podemos garantir que:

a) apenas a afirmação (I) é verdadeira.

b) apenas a afirmação (II) é verdadeira.

c) apenas a afirmação (III) é verdadeira

d) todas as afirmações são verdadeiras.

e) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

Nota: CÑ denota o complementar de C em R.

  1. (Unesp 90) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é:

a) exatamente 16

b) exatamente 10

c) no máximo 6

d) no mínimo 6

e) exatamente 18

  1. (Udesc 96) Seja A o conjunto dos naturais menores que 10 e seja B outro conjunto tal que

A » B = A,

A º B é o conjunto dos pares menores que 10.

Então o conjunto B é:

a) vazio

b) A º B

c) {x Æ N | x < 10}

d) {x Æ N | x é par}

e) qualquer conjunto de números pares que contenha A º B

  1. (Fgv 95) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que
  • 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas

  • 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino

  • 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino

  • 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública

O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi

a) 4 000

b) 3 500

c) 3 000

d) 1 500

e) 1 000

  1. (Uel 95) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes?

a) 140

b) 945

c) 2 380

d) 3 780

e) 57 120

  1. (Cesgranrio 93) Se A e B são conjuntos, A-(A-B) é igual a:

a) A

b) B

c) A-B

d) A»B

e) AºB

  1. (G1) Determine A x B e A x A, sendo:

A = {1, 2, -4} e B= {2/3 , 8}

  1. (G1) Sendo A={1, 2, 3/5} e B={-1, 0}, determine

a) A x B

b) n (A x A)

c) n (B x B)

  1. (G1) Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y.

  2. (G1) Sendo A=(-2/3)£:(-2/3)¤ e B=(-1/4).(8/3), calcule o valor de:

a) A

b) B

c) A x B

d) A – B

  1. (G1) Represente geometricamente os números racionais:

2/3, -5/4, -2/9, 15/4 e -9/6.

  1. (G1) Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR.

  2. (G1) Dados dois pontos distintos A e B responda:

a) Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto A?

b) Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto B ?

c) Quantas retas você pode traçar passando por A e B ao mesmo tempo?

  1. (G1) Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B.

  2. (G1) Sendo A={5, 7, 9}, B={0, 9, 10, 90}, C={7, 8, 9, 10}, D={9, 10} e E={5, 7, 10, 90}, determine:

a) A » B

b) A » B » D

c) D » E

d) C » D

  1. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:

a) Se A Å B, então A » B = A

b) Se A = B, então A » B = ¹

c) Se 2 Æ A e 2 È B , então 2 È A » B

d) Se 5 Æ A » B, então 5 Æ A e 5 Æ B

e) Se A » B » C · ¹, então A·¹, B·¹ e C·¹

  1. (G1) Determine todos os subconjuntos do conjunto

X = { 0, 5, 10}.

  1. (G1) Complete as sentenças a seguir, de forma a torná-las todas verdadeiras:

a) {,,5,4} » {,7,2, __} = {1,,,,6,__}

b) {2,9,} » {,,,7} = {,4,5,,9,10,90}

  1. (G1) Monte um conjunto A e um conjunto B, sabendo-se que A tem apenas 2 elementos, que B em pelo menos 3 elementos e que A » B Å H, sendo

H = {1, 3, 4, 8, 16, 24, 40}

  1. (G1) Se um conjunto Z tem apenas 32 subconjuntos, quantos elementos tem esse conjunto Z?

  2. (G1) Complete com os símbolos: Æ, È, Å, Ä, ¿ ou não está contido as sentenças a seguir, de forma a torná-las todas verdadeiras:

a) 5 _____ { 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) {7, 9} _____ {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

c) ¹ _____ 8

d) {5, 7} _____ {5}

e) 7 È {5, 6, _____, 8, 9}

  1. (G1) Escreva o nome de cada uma das propriedades indicadas a seguir nas sentenças:

a) 12 + (14+35) = (12+14) + 35

b) 53 + 0 = 53 e 0 + 53 = 53

c) 3 Æ IN e 15 Æ IN, então (3+15) Æ IN

d) 18 + 398 = 398 + 18

  1. (G1) Sendo

A= {2, 3, 4, 5, 9}, B= {2, 3, 7, 8, 10} e C= {2, 3, 4},

faça o diagrama das reuniões a seguir, hachurando as regiões correspondentes

a) A » B

b) A » C

  1. (G1) Os conjuntos a seguir estão apresentados por uma propriedade característica de seus elementos.

Nomeie cada um de seus elementos colocando-os entre chaves.

a) X = { x Æ IN / x µ 8 }

b) Y = { y Æ IN / y ´ 10 }

c) Z = { z Æ IN / 5 ´ z < 12 }

d) W = { w Æ IN* / w ´ 5 }

  1. (G1) Sendo A= { x Æ IN / x ´ 3 } e

B= { y Æ IN / 7 < y ´ 12 }, determine (nomeando cada um de seus elementos e colocando-os entre chaves): a) A b) B c) A º B d) A » B e) A – B 32. (G1) Indique os elementos dos conjuntos a seguir por uma propriedade comum a todos os seus elementos: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } b) B = { 5, 4, 3, 2, 1 } c) C = { 8, 9, 10 } d) D = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, … } 33. (Mackenzie 96) Se {-1 ; 2x + y ; 2 ; 3 ; 1} = {2 ; 4 ; x – y ; 1 ; 3}, então: a) x > y

b) x < y

c) x = y

d) 2x < y e) x > 2y

  1. (Mackenzie 96) Se A e B são subconjuntos de U e A’ e B’ seus respectivos complementares em U, então (AºB)»(AºB’) é igual a:

a) A’

b) B’

c) B

d) A

e) A’ – B’

  1. (G1) Se x (1 – x) = 3/16, então:

a) x = 1

b) x = 1/2

c) x = 0

d) x = 1/4

e) x = -1

  1. (G1) Sendo A={1, 2, 3} e B={1, 0}, determine A x B.

  2. (G1) (Escola Técnica Federal – RJ)

Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A»B=A, podemos afirmar que:

a) A Å B

b) Isto nunca pode acontecer.

c) B é um subconjunto de A.

d) B é um conjunto unitário.

e) A é um subconjunto de B.

  1. (G1) (Universidade Federal do Paraná – 97)

Foi realizada uma pesquisa para avaliar o consumo de três produtos designados por A, B, C. Todas as pessoas consultadas responderam à pesquisa e os resultados estão indicados no quadro a seguir:

Observação: O consumidor de dois produtos está incluído também como consumidor de cada um destes dois produtos. Com base nestes dados, calcule o número total de pessoas consultadas.

  1. (Uff 97) Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P.

O diagrama que pode representar esses conjuntos é:

  1. (Puccamp 97) Numa escola de música, 65% das pessoas matriculadas estudam teclado e as restantes estudam violão. Sabe-se que 60% das pessoas matriculadas são do sexo masculino e que as do sexo feminino que estudam violão são apenas 5% do total. Nessas condições, escolhendo-se uma matrícula ao acaso qual é a probabilidade de ser a de uma pessoa do sexo masculino e estudante de teclado?

a) 2/5

b) 3/10

c) 1/4

d) 1/5

e) 1/10

  1. (Uece 97) Sejam Z o conjunto dos números inteiros,

I = {x Æ Z; 0 ´ 2(x + 4)/3 ´8} e J = {x Æ Z; (x – 2)£ µ 4}.

O número de elementos do conjunto I º J é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

  1. (Pucmg 97) Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:

N = { 0,1,2,3,4,…}

P = { x Æ |N / 6 ´ x ´ 20 }

A = { x Æ P / x é par }

B = { x Æ P / x é divisor de 48 }

C = { x Æ P / x é múltiplo de 5 }

O número de elementos do conjunto (A – B) º C é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

  1. (Pucmg 97) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é:

a) 20 %

b) 40 %

c) 60 %

d) 75 %

e) 140 %

  1. (Unirio 97) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do CENSO POPULACIONAL 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a população, que:

I – 44% têm idade superior a 30 anos;

II – 68% são homens;

III – 37% são homens com mais de 30 anos;

IV – 25% são homens solteiros;

V – 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;

VI – 45% são indivíduos solteiros;

VII – 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.

Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:

a) 6%

b) 7%

c) 8%

d) 9%

e) 10%

  1. (Unirio 96) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados:
  • 28% dos funcionários são mulheres;

  • 1/6 dos homens são menores de idade;

  • 85% dos funcionários são maiores de idade.

Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres?

a) 30%

b) 28%

c) 25%

d) 23%

e) 20%

  1. (Ufrj 99) Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem S.A. foi enviada para a fiscalização sanitária.

No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 reprovadas, por conterem um número menor de pílulas que o especificado.

O resultado dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em ambos os testes.

Quantas caixas foram aprovadas em ambos os testes?

  1. (Mackenzie 98) I) 10­©¦ > 5.10­©§

II) Se A, B e C são conjuntos não vazios e A»B=A»C, então, sempre temos, B=C.

III) Ë[4 + (2Ë3)] = 1 + Ë3

Dentre as afirmações anteriores:

a) somente I e II são corretas.

b) somente I e III são corretas.

c) somente II e III são corretas.

d) todas estão corretas.

e) todas estão incorretas.

  1. (Unirio 98) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A)=28, n(B)=21, N(C)=20, n(AºB)=8, n(BºC)=9, n(AºC)=4 e n(AºBºC)=3. Assim sendo, o valor de n((A»B)ºC) é:

a) 3

b) 10

c) 20

d) 21

e) 24

  1. (Unirio 99) Numa pesquisa para se avaliar a leitura de três revistas “A”, “B” e “C”, descobriu-se que 81 pessoas lêem, pelo menos, uma das revistas; 61 pessoas lêem somente uma delas e 17 pessoas lêem duas das três revistas. Assim sendo, o número de pessoas mais bem informadas dentre as 81 é:

a) 3

b) 5

c) 12

d) 29

e) 37

  1. (Ita 99) Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de IR. Considere as afirmações:

I – Se (E×G)Å(F×H), então EÅF e GÅH.

II – Se (E×G)Å(F×H), então (E×G)»(F×H)=F×H.

III – Se (E×G)Å(F×H)=F×H, então (E×G)Å(F×H).

Então:

a) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.

b) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.

c) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

d) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

e) Todas as afirmações são verdadeiras.

  1. (Uff 99) Dado o conjunto P = {{0}, 0, ¹, {¹}}, considere as afirmativas:

(I) {0} Æ P

(II) {0} Å P

(III) ¹ Æ P

Com relação a estas afirmativas conclui-se que:

a) Todas são verdadeiras.

b) Apenas a I é verdadeira.

c) Apenas a II é verdadeira.

d) Apenas a III é verdadeira.

e) Todas são falsas.

  1. (Uff 99) Considere os conjuntos representados abaixo:

Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos:

a) P, Q e R

b) (P º Q) – R

c) (P » Q) º R

d) (P » R) – P

e) (Q º R) » P

  1. (Ufes 99) Se A={-2,3,m,8,15} e B={3,5,n,10,13} são subconjuntos de Z (números inteiros), e AºB={3,8,10}, então

a) n – m Æ A

b) n + m Æ B

c) m – n Æ A » B

d) mn Æ B

e) {m + n, mn} Å A

  1. (Ufsm 99) Dados os conjuntos

A = {x Æ IN/x é impar},

B = {x Æ Z/-2 < x ´ 9} e

C = {x e IR/x µ 5},

o produto dos elementos que formam o conjunto (AºB)-C é igual a

a) 1

b) 3

c) 15

d) 35

e) 105

  1. (Mackenzie 99) Num grupo constituído de K pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 são homens. Se 20% dos homens jogam xadrez e 80% das mulheres não jogam xadrez, então o valor de K é:

a) 62

b) 70

c) 78

d) 84

e) 90

  1. (Mackenzie 99) I) Se {5; 7} Å A e A Å{5; 6; 7; 8}, então os possíveis conjuntos A são em números de 4.

II) Supondo A e B conjuntos quaisquer, então sempre temos (A º ¹) » (B » ¹) = A » B.

III) A soma de dois números irracionais pode ser racional.

Das afirmações anteriores:

a) I, II e III são verdadeiras.

b) apenas I e II são verdadeiras.

c) apenas III é verdadeira.

d) apenas II e III são verdadeiras.

e) apenas I e III são verdadeiras.

  1. (Mackenzie 99) A e B são dois conjuntos tais que A-B tem 30 elementos, AºB tem 10 elementos e A»B tem 48 elementos. Então o número de elementos de B-A é:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 18

e) 22

  1. (Unesp 2000) Um estudo de grupos sangüíneos humanos realizado com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antígeno A, 230 pessoas tinham o antígeno B e 450 pessoas não tinham nenhum dos dois. Determine:

a) o número de pessoas que têm os antígenos A e B simultaneamente;

b) supondo independência entre sexo e grupo sangüíneo, a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os antígenos A e B simultaneamente.

  1. (Unesp 2000) Numa cidade com 30 000 domicílios, 10 000 domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais. Determine:

a) o número de domicílios que recebem os dois jornais,

b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y.

  1. (Ita 2000) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A»B)=8, n(A»C)=9, n(B»C)=10, n(A»B»C)=11 e n(AºBºC)=2. Então, n(A)+n(B)+n(C) é igual a

a) 11.

b) 14.

c) 15.

d) 18.

e) 25.

  1. (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (A»B)-(AºB) é:

  2. (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (A»C)-(A»B) é:

  3. (Uff 2001) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo.

Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.

A região hachurada pode ser representada por:

a) M » (N º P)

b) M – (N » P)

c) M » (N – P)

d) N – (M » P)

e) N » (P º M)

  1. (Ita 2002) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A » B contenha 12 elementos. Então, o número de elementos de P(B – A) » P(¹) é igual a

a) 8.

b) 16.

c) 20.

d) 17.

e) 9.

  1. (Uerj 2002) Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarréia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.

A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.

Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.

Pode-se concluir que X é igual a:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

  1. (Ufrj 2002) Os 87 alunos do 3Ž ano do ensino médio de uma certa escola prestaram vestibular para três universidades: A, B e C. Todos os alunos dessa escola foram aprovados em pelo menos uma das universidades, mas somente um terço do total obteve aprovação em todas elas. As provas da universidade A foram mais difíceis e todos os alunos aprovados nesta foram também aprovados em pelo menos uma das outras duas.

Os totais de alunos aprovados nas universidades A e B foram, respectivamente, 51 e 65. Sabe-se que, dos alunos aprovados em B, 50 foram também aprovados em C. Sabe-se também que o número de aprovados em A e em B é igual ao de aprovados em A e em C.

Quantos alunos foram aprovados em apenas um dos três vestibulares prestados? Justifique.

  1. (Ufrn 2001) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados freqüentavam a praia de Ponta Negra, 55% freqüentavam a praia do Meio e 15% não iam à praia.

De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas as praias era de:

a) 20%

b) 35%

c) 40%

d) 25%

  1. (Pucpr) Sejam A, B e C 3 conjuntos finitos. Sabendo-se que A º B tem 20 elementos, B º C tem 15 elementos e A º B º C tem 8 elementos, então o número de elementos de (A » C) º B é:

a) 27

b) 13

c) 28

d) 35

e) 23

  1. (Ufal 99) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e C, não disjuntos.

A região sombreada representa o conjunto

a) C – (A º B)

b) (A º B) – C

c) (A » B) – C

d) A » B » C

e) A º B º C

  1. (Ufal 99) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês ou espanhol.

O resultado foi o seguinte:

  • 45 não falam esses idiomas

  • 250 falam inglês

  • 180 falam espanhol

Quantos dos alunos entrevistados falam esses dois idiomas?

  1. (Ufrn 99) As figuras a seguir representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z.

Marque a opção em que a região hachurada representa o conjunto YºZ-X.

  1. (Ufpi 2000) Considerando os conjuntos A, B e C na figura a seguir, a região hachurada representa:

a) B – (A – C)

b) B º (A – C)

c) B » (A º C)

d) B º (A » C)

e) B – (A » C)

  1. (Uflavras 2000) Em um avião os passageiros são de quatro nacionalidades: argentina, brasileira, colombiana e dominicana, nas seguintes proporções: 20% de argentinos, 85% de não colombianos e 70% de não dominicanos. As porcentagens de passageiros que são brasileiros, que são argentinos ou colombianos, e que não são brasileiros e não são dominicanos, são respectivamente:

a) 50%, 35% e 35%

b) 35%, 50% e 30%

c) 35%, 35% e 35%

d) 30%, 50% e 35%

e) 25%, 30% e 60%

  1. (Ufpe 2000) Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que consomem A, B e C?

a) 30%

b) 28%

c) 25%

d) 27%

e) 20%

  1. (Ufv 2000) Uma academia de ginástica possui 150 alunos, sendo que 40% deles fazem musculação, 20% fazem musculação e natação, 22% fazem natação e capoeira, 18% fazem musculação e capoeira e 12% fazem as três atividades. O número de pessoas que fazem natação é igual ao número de pessoas que fazem capoeira. Pergunta-se:

a) quantos fazem capoeira e não fazem musculação?

b) quantos fazem natação e capoeira e não fazem musculação?

  1. (Ufrj 2002) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis.

Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação?

  1. (Ufsm 2002) Numa prova de vestibular, ao qual concorreram 20000 candidatos, uma questão apresentava as afirmativas A, B e C, e cada candidato devia classificá-las em verdadeira (V) ou falsa (F). Ao analisar os resultados da prova, observou-se que 10200 candidatos assinalaram V na afirmativa A; 6100, na afirmativa B; 7720, na afirmativa C. Observou-se ainda que 3600 candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 1200, nas afirmativas B e C; 500, nas afirmativas A e C; 200, nas afirmativas A, B e C. Quantos candidatos consideraram falsas as três afirmativas?

a) 360

b) 490

c) 720

d) 810

e) 1080

  1. (Uerj 2003) Três candidatos, A, B e C, concorrem a um mesmo cargo público de uma determinada comunidade.

A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de voto dos eleitores dessa comunidade.

Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores consultados que não votariam no candidato B é:

a) 66,0%

b) 70,0%

c) 94,5%

d) 97,2%

  1. (Uerj 2003) Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-se que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos castanhos.

Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos.

  1. (Ufmg 2003) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
  • 40% dos entrevistados lêem o jornal A.

  • 55% dos entrevistados lêem o jornal B.

  • 35% dos entrevistados lêem o jornal C.

  • 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.

  • 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.

  • 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.

  • 7% dos entrevistados lêem os três jornais.

  • 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.

Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número total de entrevistados foi

a) 1 200.

b) 1 500.

c) 1 250.

d) 1 350.

  1. (Ufc 2003) Sejam M e N conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de M é igual ao dobro do número de subconjuntos de N, o número de elementos do conjunto M » N é:

a) o triplo do número de elementos de M.

b) o triplo do número de elementos de N.

c) o quádruplo do número de elementos de M.

d) o dobro do número de elementos de M.

e) o dobro do número de elementos de N.

  1. (Ufpe 2003) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em relação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
  • 310 pessoas compram o produto A;

  • 220 pessoas compram o produto B;

  • 110 pessoas compram os produtos A e B;

  • 510 pessoas não compram nenhum dos dois produtos.

Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por 10.

  1. (Ita 2003) Sejam U um conjunto não-vazio e A Å U, B Å U.

Usando apenas as definições de igualdade, reunião, intersecção e complementar, prove que:

I. Se A º B = ¹, então B Å Ac.

II. B / Ac = B º A.

  1. (Ufjf 2003) Uma pesquisa realizada com os alunos do ensino médio de um colégio indicou que 221 alunos gostam da área de saúde, 244 da área de exatas, 176 da área de humanas, 36 da área de humanas e de exatas, 33 da área de humanas e de saúde, 14 da área de saúde e de exatas e 6 gostam das três áreas. O número de alunos que gostam apenas de uma das três áreas é:

a) 487.

b) 493.

c) 564.

d) 641.

e) 730.

  1. (Puc-rio 2004) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que:

a) x = 4 e y = 5

b) x · 4

c) y · 4

d) x + y = 9

e) x < y 86. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C, C‚ e Cƒ terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C e C‚ terão 10 páginas em comum; C e Cƒ terão 6 páginas em comum; C‚ e Cƒ terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135. b) 126. c) 118. d) 114. e) 110. 87. (Ita 2004) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: I. ¹ Æ U e n(U) = 10. II. ¹ Å U e n(U) = 10. III. 5 Æ U e {5} Å U. IV. {0,1,2,5} º {5} = 5. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) a) apenas I e III. b) apenas II e IV. c) apenas II e III. d) apenas IV. e) todas as afirmações. 88. (Ita 2004) Seja A um conjunto não-vazio. a) Se n(A) = x, calcule n(P(A)) em termos de x. b) Denotando P¢(A) = P(A) e P ®¢(A) = P(P (A)), para todo número natural t µ 1, determine o menor t, tal que n(P (A)) µ 65000, sabendo que n(A) = 2. 89. (Uff 2004) Os muçulmanos sequer se limitam aos países de etnia árabe, como muitos imaginam. Por exemplo, a maior concentração de muçulmanos do mundo encontra-se na Indonésia, que não é um país de etnia árabe. Adaptado da Superinteressante, Ed. 169 – out. 2001. Considere T o conjunto de todas as pessoas do mundo; M o conjunto de todas aquelas que são muçulmanas e A o conjunto de todas aquelas que são árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é muçulmana é árabe, pode-se representar o conjunto de pessoas do mundo que não são muçulmanas nem árabes por: a) T – (A » M) b) T – A c) T – (A º M) d) (A – M) » (M – A) e) M – A 90. (Uff 2004) Dos 135 funcionários de uma empresa localizada em Niterói, 2/3 moram na cidade do Rio de Janeiro. Dos funcionários que moram na cidade do Rio de Janeiro, 3/5 usam ônibus até a estação das barcas e, em seguida, pegam uma barca para chegar ao trabalho. Sabe-se que 24 funcionários da empresa usam exclusivamente seus próprios automóveis para chegar ao trabalho, sendo que 1/3 destes não mora na cidade do Rio de Janeiro. Os demais funcionários da empresa usam somente ônibus para chegar ao trabalho. Determine: a) o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho; b) o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho e que não moram na cidade do Rio de Janeiro. 91. (Ita 2005) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmações: I – {0} Æ S e S º U · ¹. II – {2} Å (S – U) e S º T º U = {0, 1}. III – Existe uma função f: S ë T injetiva. IV – Nenhuma função g: T ë S é sobrejetiva. Então, é(são) verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas IV. c) apenas I e IV. d) apenas II e III. e) apenas III e IV. 92. (Ufg 2005) A afirmação “Todo jovem que gosta de matemática adora esportes e festas” pode ser representada segundo o diagrama: M = { jovens que gostam de matemática } E = { jovens que adoram esportes } F = { jovens que adoram festas } 93. (Puc-rio 2005) Se A, B e C são três conjuntos onde n(A)=25, n(B)=18, n(C)=27, n(AºB)=9, n(BºC)=10, n(AºC)=6 e n(AºBºC)=4, (sendo n(X) o número de elementos do conjunto X), determine o valor de n ((A»B)ºC). 94. (Ita 2006) Seja U um conjunto não vazio com n elementos, nµ1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade: Se A, B Æ S, então A Å B ou B Å A. Então, o número máximo de elementos que S pode ter é a) 2¾­¢ b) n/2, se n for par, e (n + 1)/2 se n for ímpar c) n + 1 d) 2¾ – 1 e) 2¾­¢ + 1 95. (Ita 2006) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B – A), n(A – B) e n(A º B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r > 0. Sabendo que n(B – A) = 4 e n(A»B) + r = 64, então, n(A – B) é igual a

a) 12

b) 17

c) 20

d) 22

e) 24

  1. (Ita 2006) Considere A um conjunto não vazio com um número finito de elementos. Dizemos que

F = {A, …, Am} Å P(A)

é uma partição de A se as seguintes condições são satisfeitas:

I. A‹· ¹, i = 1, …, m

II. A‹ º AŒ = ¹, se i · j, para i, j = 1, …, m

III. A = A » A‚ » … » Am

Dizemos ainda que F é uma partição de ordem k se n(A‹) = k, i = 1,…, m.

Supondo que n(A) = 8, determine:

a) As ordens possíveis para uma partição de A.

b) O número de partições de A que têm ordem 2.

  1. (Ufla 2006) Um modo prático e instrutivo de ilustrar as relações entre conjuntos é por meio dos chamados diagramas de linhas.

Se A é um subconjunto de B, A Å B, o diagrama é da forma apresentada na figura 1.

Uma outra forma de expressar tais relações é o diagrama de Venn. Nas opções da figura 2, o diagrama de Venn está relacionado ao diagrama de linhas. Assinale a opção INCORRETA.

  1. (Uel 2006) Um grupo de estudantes resolveu fazer uma pesquisa sobre as preferências dos alunos quanto ao cardápio do Restaurante Universitário. Nove alunos optaram somente por carne de frango, 3 somente por peixes, 7 por carne bovina e frango, 9 por peixe e carne bovina e 4 pelos três tipos de carne. Considerando que 20 alunos manifestaram-se vegetarianos, 36 não optaram por carne bovina e 42 não optaram por peixe, assinale a alternativa que apresenta o número de alunos entrevistados.

a) 38

b) 42

c) 58

d) 62

e) 78

  1. (Uff 2000) Com relação aos conjuntos

P = {x Æ Z | |x| ´ Ë7} e

Q = {x Æ Z | x£ ´ 0,333…} afirma-se:

I) P » Q = P

II) Q – P = {0}

III) P Å Q

IV) P º Q = Q

Somente são verdadeiras as afirmativas:

a) I e III

b) I e IV

c) II e III

d) II e IV

e) III e IV

  1. (Uerj 2001) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao de Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência.

Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus.

  1. (Puccamp 95) Considere as seguintes equações:

I. x£ + 4 = 0

II. x£ – 2 = 0

III. 0,3x = 0,1

Sobre as soluções dessas equações é verdade que em

a) II são números irracionais.

b) III é número irracional.

c) I e II são números reais.

d) I e III são números não reais.

e) II e III são números racionais.

  1. (Ufal 2000) Se os conjuntos A e B são tais que A={xÆIR | (x£-25)¤=0} e B={xÆIN | 4/3<x<20/3}, então é verdade que

a) A Å B

b) A = B

c) A º B = ¹

d) A º B = {5}

e) A » B = A

  1. (G1) Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido de forma a tornar todas elas verdadeiras:

  2. (G1) Dados os subconjuntos de IR calcule: (faça o gráfico)

A = {x Æ IR / -2 ´ x < 3};

B = {x Æ IR / 1 ´ x < 4};

C = {x Æ IR / x < 0}

a) A » B

b) A º B

c) (A º C) º B

  1. (Ufsc 99) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

  2. Sejam x e y o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de 15 e 18, respectivamente. Então o produto xy=270.

  3. Se A={1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}, então, A é equivalente a {x£/xÆN e 1<x<7}.

  4. Numa divisão, cujo resto não é nulo, o menor número que se deve adicionar ao dividendo para que ela se torne exata é (d-r), sendo d o divisor e r o resto.

  5. O conjunto solução da inequação (x-3)/(x-2)´1, para x·2, é {xÆR/1´x<2}.

  6. Sejam A e B dois conjuntos finitos disjuntos. Então n(A » B) = n(A) + n(B), onde n(X) representa o número de elementos de um conjunto X.

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GABARITO

  1. 01 + 04 + 16 = 21

  2. [C]

  3. 607/6000 ¸ 10%

  4. a) 10 %

b) 57 %

  1. 04

  2. a) 315

b) 75

c) 235

d) 155

  1. [A]

  2. [D]

  3. [B]

  4. [C]

  5. [B]

  6. [E]

  7. A x B = (1, 2/3); (1, 8); (2, 2/3); (2, 8); (-4, 2/3); (-4, 8)

A x A = (1, 1); (1, 2); (1, -4); (2, 1); (2, 2); (2, -4); (-4, 1); (-4, 2); (-4, -4)

  1. a) (1,-1) ; (1,0) ; (2,-1) ; (2,0) ; (3/5,-1) ; (3/5,0)

b) 9

c) 4

  1. x = 2/7

y = 6

  1. a) 3/2

b) -2/3

c) -1

d) 13/6

  1. Observe a figura a seguir.

  2. a) ]-3,0]

b) [7,10]

  1. a) Infinitas

b) Infinitas

c) Uma

  1. A x B = ¹; {(1,0)}; {(1,1)}; {(1,2)}; {(1,0) ; (1,1)}; {(1,0) ; (1,2)}; {(1,1) ; (1,2)}; {(1,0) ; (1,1) ; (1,2)}

  2. a) {0, 5, 7, 9, 10, 90}

b) {0, 5, 7, 9, 10, 90}

c) {5, 7, 9, 10, 90}

d) {7, 8, 9, 10}

  1. a) F

b) F

c) F

d) F

e) F

  1. ¹, {0}, {5}, {10}, {0,5}, {0,10}, {5,10}, {0,5,10}

  2. a) {1, 6, 5, 4} » {1, 7, 2, 6} = {1, 2, 4, 5, 6, 7}

b) {2, 9, 10} » {4, 5, 90, 7} = {2, 4, 5, 7, 9, 10, 90}

  1. A = {1, 3}

B = {4, 8, 16}

  1. Z = {5}

  2. a) Æ

b) Ä

c) È

d) Ä

e) È

  1. a) Associativa da adição

b) Elemento neutro

c) Associativa

d) Comutativa da adição

  1. Observe a figura a seguir:

  2. a) {8, 9, 10, ….}

b) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

d) {1, 2, 3, 4, 5}

  1. a) {0, 1, 2, 3}

b) {8, 9, 10, 11, 12}

c) ¹

d) {0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12}

e) {0, 1, 2, 3}

  1. a) x Æ IN / x ´ 6

b) y Æ IN / 1 ´ y ´ 5

c) Z Æ IN / 8 ´ Z ´ 10

d) W Æ IR / W µ 7

  1. [B]

  2. [D]

  3. [D]

  4. (1,1) ; (1,0) ; (2,1) ; (2,0) ; (3,1) ; (3,0)

  5. [C]

  6. 71

  7. [D]

  8. [B]

  9. [C]

  10. [A]

  11. [B]

  12. [B]

  13. [E]

  14. 48

  15. [B]

  16. [B]

  17. [A]

  18. [E]

  19. [A]

  20. a) P = {3, 4, 5, 7} Q {1, 2, 3, 7} R {2, 5, 6, 7}

b) (P º Q) – R = {3}

c) (P » Q) º R = {2, 5, 7}

d) (P » R) – P = {2, 6}

e) (Q º R) » P = {2, 3, 4, 5, 7}

  1. [A]

  2. [B]

  3. [B]

  4. [E]

  5. [A]

  6. a) 150

b) 9%

  1. a) 3 000

b) 7/30

  1. [D]

  2. [A]

  3. [C]

  4. [B]

  5. [B]

  6. [A]

  7. Observe a figura a seguir:

Classificando os 87 alunos segundo o diagrama, temos os seguintes dados do problema (representamos por **X o número de elementos do conjunto X):

(1) x+y+z+v+u+w+29 = 87 (**A»B»C = 87)

(2) z = 0 (AÅB»C)

(3) v+w+z+29 = 51 (**A = 51)

(4) u+29 = 50 (**BºC = 50)

(5) x+v+29 = 65 (**B = 65)

(6) v+29 = w+29 (**AºB = **AºC)

Queremos x + y + z.

De (2) temos z = 0, o que nos dá x + y + z = x + y.

Substituindo (4) em (1) e subtraindo (3), obtemos x+y+21=87-51=36.

Logo, x + y + z = 36 – 21 = 15 alunos.

Note que as equações (4) e (5) são supérfluas, ou seja: os dados (B = 65) e (AºB = **AºC) são desnecessários para a solução do problema.

  1. [B]

  2. [A]

  3. [B]

  4. 155 falam os dois idiomas

  5. [C]

  6. [E]

  7. [C]

  8. [E]

  9. a) 54

b) 90

  1. 23 associados

  2. [E]

  3. [B]

  4. número de pessoas morenas com olhos castanhos = 13

  5. [B]

  6. [E]

  7. 93

  8. 1) Para A º B = ¹:

(¯x, x Æ B ëx È A) ë (¯x, x Æ B ë x Æ å, ) ë B Å å

2) ¯x, x Æ B / å Ì (x Æ B e x È å) Ì (x Æ B e x Æ A) Ì (x Æ A º B) Ì B / å = A º B

  1. [B]

  2. [D]

  3. [C]

  4. [C]

  5. a) n(P(A)) = 2Ñ

b) t = 3

  1. [A]

  2. a) 57 funcionários usam somente ônibus.

b) 37 funcionários usam somente ônibus e moram fora da cidade do Rio de Janeiro.

  1. [B]

  2. [C]

  3. n((A»B)ºC) = n((AºC)»(BºC)) =

n(AºC) + n(BºC) – n(AºBºC) = 6 + 10 – 4 = 12.

  1. [C]

  2. [B]

  3. a) 1, 2, 4 e 8

b) 105

  1. [B]

  2. [C]

  3. [B]

  4. 6 alunos

  5. [A]

  6. [D]

  7. a) Å

b) Ä

c) Å

d) Ä

e) Å

  1. Observe a figura a seguir:

  2. 01 + 04 + 16 = 21

Matemática – Vídeo-Aulas: Conjuntos

Ótimos vídeos sobre conjuntos, produzidos pelo site Vestibulândia, disponíveis ao internauta de forma gratuita.

Aula 1 :

Aula 2:

Aula 3 :

Aula 4 :

Aula 5:

Aula 6:

Números Complexos

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Combinação

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Arranjo

Período: 2005 `a 2012

1)

2)

3) (UFSCar-2007) Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo
em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a

a)46
b)59
c)77
d)83
e)91

4) (Fuvest-2007) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas?

a) 71
b) 75
c) 80
d) 83
e) 87

Gabarito:

1)

2)

3) d

4) a

Período: anterior `a 2006

Vídeo-aulas sobre: Análise Combinatória

(Parte 1)

(Parte 2)

(Parte 3)

(Parte 4)

(Parte 5)

(Parte 6)

(Parte 7)

(Parte 8 – Final)

Binômio

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Vídeo-aulas sobre: Binômio de Newton

(Parte 1)

(Parte 2)

(Parte 3)

(Parte 4)

(Parte 5)

(Parte 6)

(Parte 7 – Final)

Contagem: Arranjo

terça-feira, janeiro 19th, 2010

Arranjo

Período: 2005 `a 2011

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Gabarito:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Período: anterior `a 2005

1. (Fuvest-gv 91) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.

a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?

b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

 

2. (Unesp 92) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}.

 

3. (Cesgranrio 95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda).

Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

a) 69

b) 2024

c) 9562

d) 12144

e) 13824

 

4. (Ufmg 94) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar

a) 21¡

b) 64¡

c) 88¡

d) 92¡

e) 120¡

 

5. (Ufmg 95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é

a) 1225

b) 2450

c) 2¦¡

d) 49!

e) 50!

 

6. (Ufc 96) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

 

7. (Ufba 96) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.

 

8. (Fgv 95) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é

a) 1 680

b) 1 344

c) 720

d) 224

e) 136

 

9. (Cesgranrio 93) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que:

a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.

b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.

c) alguma coluna não tem casas ocupadas.

d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas.

e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas.


10. (Faap 97) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo  haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?

a) 25.000

b) 120

c) 120.000

d) 18.000

e) 32.000

 

11. (Ufmg 97) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:

a) 250

b) 321

c) 504

d) 576

 

 

12. (Unesp 98) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é:

a) 835.

b) 855.

c) 915.

d) 925.

e) 945.

 

13. (Ufrs 97) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é

a) 24

b) 36

c) 48

d) 72

e) 96

 

14. (Mackenzie 98) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:

a) 6¤

b) 420

c) 5.6£

d) 5.4¤

e) 380

 

15. (Unicamp 99) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:

 


 

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?

b) Quantos foram os empates?

c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes.

 

16. (Puccamp 96) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar?

a) 110

b) 119

c) 125

d) 129

e) 132

 

17. (Ufrs 96) Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?

a) 128

b) 136

c) 144

d) 162

e) 648

 

18. (Uerj 99) Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens.

A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a:

a) 30

b) 18

c) 6

d) 3

 

 

19. (Ufes 99) Quantos são os números naturais de cinco algarismos, na base 10, que têm todos os algarismos distintos e nenhum deles igual a 8, 9 ou 0? Quantos deles são pares?

 

20. (Mackenzie 99) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:

a) 426

b) 444

c) 468

d) 480

e) 504

 

21. (Unioeste 99) Quatro amigos vão ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que há seis lugares disponíveis. Sendo n o número de maneiras como poderão sentar-se, o valor de n/5 é igual a:

 

22. (Uerj 2000) Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00, por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no prato, de acordo com a tabela.

 


 

a) Se Júlia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado.

 

b) Y é o valor total pago em reais, por pessoa, e X Æ IR é a quantidade desperdiçada, em gramas.

Esboce o gráfico de Y em função de X.

 

23. (Ufc 2001) Assinale a alternativa na qual consta a quantidade de números inteiros formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre 1, 3, 5, 7 e 9, e que são maiores que 200 e menores que 800.

a) 30

b) 36

c) 42

d) 48

e) 54

 

24. (Ufpe 2001) Suponha que existam 20 diferentes tipos de aminoácidos. Qual dos valores abaixo mais se aproxima do número de agrupamentos ordenados, formados de 200 aminoácidos, que podem ser obtidos?

 

Dado: Use a aproximação: log

Vídeo-aula sobre Arranjo: