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Ques­tões dis­cur­si­vas sobre con­jun­tos com res­pos­tas, um mate­rial de apoio inte­res­sante para a ela­bo­ra­ção de pro­vas de Mate­má­tica para o Ensino Fun­da­men­tal II.

 

1) Nomeie, entre cha­ves, os ele­men­tos dos seguin­tes con­jun­tos:
a) A é o con­junto dos meses do ano que come­çam por J.
b) B é o con­junto das cores que for­mam a Ban­deira do Bra­sil.
c) C é o con­junto das letras da pala­vra “Amora”.
d) D é o con­junto das vogais da pala­vra “Arara”.
e) E é o con­junto das con­so­an­tes da pala­vra “Matus­quela”.
f) F é o con­junto dos núme­ros mai­o­res que 3 e meno­res que 10.
g) G é o con­junto dos núme­ros ímpa­res meno­res que 11.
h) H é o con­junto dos núme­ros pares meno­res que 12.
i) I é o con­junto das esta­ções do ano.
j) J é o con­junto dos dias da semana que come­çam por “d”.

 

1)Respostas
a) A = {janeiro, junho, julho}
b) B = {verde, ama­relo, azul, branco}
c) C = {a, m, o, r}
d) D = {a}
e) E = {m, t, s, q, l}
f) F = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
g) G = {1, 3, 5, 7, 9}
h) H = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
i) I ={pri­ma­vera, verão, outono, inverno}
j) J = {domingo}

2) Nomeie, entre cha­ves, os ele­men­tos dos seguin­tes conjuntos:

a) A = { x | x é um número menor que 8 }

b) B = { x | x é um número par maior que 13 e menor que 20 }

c) C = { x | x é um dia da semana que começa por “q” }

d) D = { x | x é uma letra da pala­vra “aluno” }

e) E = { x | x é uma letra da pala­vra “macaco” }

2) Res­posta:

a) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) B = {14, 16, 18}

c) C = {quarta, quinta}

d) D = {a, l, u, n, o}

e) E = {m, a, c, o}

3) Observe o dia­grama e iden­ti­fi­que quais das seguin­tes sen­ten­ças são verdadeiras:

a) 9 ? B

b) 6 ? A

c) 5 ? C

d) 12 ? B

e) 7 ? A

f) 6 ? A

g) 9 ? C

h) 4 ? B

i) 11 ? A

j) 8 ? B

k) 3 ? C

l) 1 ? A

3) Res­posta:

São ver­da­dei­ras: a, b, c, d, e, i, j, k

4) Observe o dia­grama e diga quais os ele­men­tos que pertencem:

a) ao con­junto A

b) ao con­junto B

c) ao con­junto C

4) Res­posta:

a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) C = {4, 5, 6, 10, 11, 12}

5) Observe os conjuntos:

A = {2,4,6,8,100}

B = {1,3,5,7,9}

C = {a,e,i,o,u}

e subs­ti­tua o sím­bolo ? por ? ou ? :

a) 6 ? B

b) 7 ? C

c) 10 ? A

d) a ? A

e) a ? C

f) 9 ? C

g) 5 ? B

h) e ? A

i) 3 ? A

j) 4 ? A

k) 3 ? C

l) i ? C

m) u ? B

n) 9 ? B

5) Res­posta

a) ?

b) ?

c) ?

d) ?

e) ?

f) ?

g) ?

h) ?

i) ?

j) ?

k) ?

l) ?

m) ?

n) ?

6) Observe o dia­grama abaixo. Em seguida, subs­ti­tua o sím­bolo ? por ??? .

a) A ? B

b) A ? C

c) A ? D

d) D ? B

e) B ? C

f) D ? C

g) B ? D

h) C ? A

i) C ? B

j) B ? A

6) Res­posta

a) ??

b) ??

c) ??

d) ?

e) ??

f) ??

g) ??

h) ??

i) ?

j) ??

7) Nos exer­cí­cios abaixo subs­ti­tua o sím­bolo ? por ???:

a) {1,2}?{1,2,3,4}

b) {1,5}?{1,2,3,4}

c) {4}?{1,2,3}

d) {3,5,8,100}?{5,100}

e) {7,9,17,19}?{8}

f) {a,b,c}?{a,e,i,o,u}

g) {?}?{1,8,15,26}

h) ??{1,8,15,26}

i) {2,22,222}?{2,222}

7) Res­posta

a) ?

b) ??

c) ??

d) ??

e) ??

f) ??

g) ??

h) ?

i) ??

8) Den­tre as sen­ten­ças abaixo, iden­ti­fi­que as verdadeiras:

a) 3?{1,2,3,4,5}

b) 8?{1,3,5,7}

c) 4?{2,4,6,8}

d) {1}?{1,2,3,4,5}

e) {3,7}?{2,5,7,100}

f) {2,4,5}??{5,2,4}

g) ??{9,12,15}

h) ??{1,5,7}

i) 12??

j) {1,4}??{2,4,6,8}

8)Resposta

São ver­da­dei­ras: a, b, g, j

9) Para cada dia­grama apre­sen­tado a seguir, pinte o con­junto união de A e B.

9) Res­posta

10) Para cada dia­grama apre­sen­tado a seguir, pinte o con­junto união de A, B e C.

10) Res­posta

11) Deter­mine A ? B nos seguin­tes casos:

a) A = {3,6,7} e B = {3,7,9}

b) A = {1,5,100} e B = {2,3,4,6,7,8,9}

c) A = {1,2,3} e B = {000,1,2,3,4}

d) A = {12} e B = {1,2}

e) A = {6,7,8,9,100,11} e B = {4,5,6,7}

f) A = ? e B = {3,6,9,12,15}

11) Res­posta

a) {3, 6, 7, 9}

b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) {0, 1, 2, 3, 4}

d) {1, 2, 12}

e) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

f) {3, 6, 9, 12, 15}

12) Deter­mine A ? B ? C nos seguin­tes casos:

a) A = {1,2,3,4,5}, B = {000,1,2} e C = {000,2,4,6,8}

b) A = {1,3,5,7,9}, B = {2,4,6,8} e C = {3,4,5,6}

c) A = ?, B = {1,5,100,15} e C = {2,6,11,16}

d) A = {2,4,6,8}, B = {4,6,8,100} e C = {6,8,100,12}

12) Res­posta

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c) {1, 2, 5, 6, 10, 11, 15, 16}

d) {2, 4, 6, 8, 10, 12}

13) Para cada dia­grama apre­sen­tado a seguir, pinte o con­junto inter­sec­ção de A e B.

13) Res­posta

14) Para cada dia­grama apre­sen­tado a seguir, pinte para cada item: A?B, A?C, B?C e A?B?C.

14) Res­posta

15) Deter­mine A ? B nos seguin­tes casos:

a) A = {3,6,7} e B = {3,7,9}

b) A = {1,5,100} e B = {2,3,4,6,7,8,9}

c) A = {1,2,3} e B = {000,1,2,3,4}

15) Res­posta

a) {3, 7}

b) ?

c) {1, 2, 3}

16) Deter­mine A ? B nos seguin­tes casos:

a) A = {12} e B = {1,2}

b) A = {6,7,8,9,100,11} e B = {4,5,6,7}

c) A = ? e B = {3,6,9,12,15}

16) Res­posta

a) ?

b) {6, 7}

c) ?

17) Deter­mine A ? B ? C nos seguin­tes casos:

a) A = {1,2,3,4,5}, B = {000,1,2} e C = {000,2,4,6,8}

b) A = {1,3,5,7,9}, B = {2,4,6,8} e C = {3,4,5,6}

17) Res­posta

a) {2}

b) ?

18) Deter­mine A ? B ? C nos seguin­tes casos:

a) A = ?, B = {1,5,100,15} e C = {2,6,11,16}

b) A = {2,4,6,8}, B = {4,6,8,100} e C = {6,8,100,12}

18) Res­posta

a) ?

b) {6, 8}

19) Para cada dia­grama apre­sen­tado a seguir, pinte para cada caso o con­junto A — B e B — A .

19) Res­posta

20) Deter­mine A — B e B — A, nos seguin­tes casos:

a) A = {3,6,7} e B = {3,7,9}

b) A = {1,5,100} e B = {2,3,4,6,7,8,9}

c) A = {1,2,3} e B = {000,1,2,3,4}

20) Res­posta

a) A — B = {6}; B — A = {9}

b) A — B = {1, 5, 10}; B — A = {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}

c) A — B = ?; B — A = {0, 4}

21) Deter­mine A — B e B — A, nos seguin­tes casos:

a) A = {12} e B = {1,2}

b) A = {6,7,8,9,100,11} e B = {4,5,6,7}

c) A = ? e B = {3,6,9,12,15}

21) Res­posta

a) A — B = {12}; B — A = {1, 2}

b) A — B = {8, 9, 10, 11}; B — A = {4, 5}

c) A — B = ?; B — A = {3, 6, 9, 12, 15}

22)Observe o dia­grama e responda:

a) Quais os ele­men­tos do con­junto A?

b) Quais os ele­men­tos do con­junto B?

c) Quais os ele­men­tos que per­ten­cem ao con­junto A e ao con­junto B?

d) Quais os ele­men­tos que per­ten­cem ao con­junto A ou ao con­junto B?

e) Quais os ele­men­tos que per­ten­cem só ao con­junto A?

f) Quais os ele­men­tos que per­ten­cem só ao con­junto B?

22) Res­posta

a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) A ? B = {5, 6, 7}

d) A ? B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

e) A — B = {1, 2, 3, 4}

f) B — A = {8, 9, 10}

23) Para cada um dos casos a seguir, dese­nhe o dia­grama que segue e em seguida repre­sente nele os ele­men­tos dos con­jun­tos A e B dados:

a) A = {1,2,6} e B = {9}

b) A = {1,3,5,7,9} e B = {1,2,3,4,5}

c) A = {2,4,6} e B = {1,2,3,4,5,6}

d) A = {1,3,7} e B = {1,7,6,9}

23) Res­posta

24) Sejam os conjuntos:

A = {1,2,3,4}

B = {1,3,5,7}

C = {000,2,4,6}

Deter­mine:

a) A ? B

b) A ? C

c) B ? C

d) (A ? B ) ? C

e) (B ? C) ? A

f) (B ? C) ? (A ? B)

g) A ? B

h) A ? C

i) (B ? C) ? A

24) Res­posta

a) {1, 3}

b) {2, 4}

c) ?

d) {0, 1, 2, 3, 4, 6}

e) {1, 2, 3, 4}

f) {1, 3}

g) {2, 4}

h) {1, 3}

i) ?

25) Sejam os conjuntos:

A = {1,2,3,4}

B = {1,3,5,7}

C = {000,2,4,6}

Deter­mine:

a) A ? B

b) A ? C

c) B ? C

d) B ? (A ? C)

e) (A ? C) ? B

f) (A ? B) ? (A ? C)

g) B ? A

h) C ? A

i) (A ? B) ? (A ? C)

25) Res­posta

a) {1, 2, 3, 4, 5, 7}

b) {0, 1, 2, 3, 4, 6}

c) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

d) {1, 3}

e) {1, 2, 3, 4, 5, 7}

f) {2, 4}

g) {5, 7}

h) {0, 6}

i) {1, 3, 5, 7}

26) Um con­junto A pos­sui 11 ele­men­tos. Um con­junto B pos­sui 13 ele­men­tos. Quan­tos ele­men­tos pos­sui o con­junto união de A com B, se exis­tem 5 ele­men­tos comuns aos con­jun­tos A e B?

26) Res­posta

19 ele­men­tos

27) Numa casa exis­tem 9 pes­soas e sor­vete de dois sabo­res: morango e cho­co­late. Sabe-se que ape­nas 2 pes­soas toma­ram sor­vete dos dois sabo­res e que 5 pes­soas toma­ram sor­vete de morango. Pergunta-se:

a) Quan­tas pes­soas toma­ram sor­vete de chocolate?

b) Quan­tas pes­soas só toma­ram sor­vete de morango?

27) Res­posta

a) 6 pessoas

b) 3 pessoas

28) Em uma classe de 40 alu­nos, praticam-se ape­nas o fute­bol e o bas­quete. 25 alu­nos jogam fute­bol e 5 jogam fute­bol e bas­quete. Pergunta-se

a) Quan­tos jogam só futebol?

b) Quan­tos jogam basquete?

28) Res­posta

a) 20 alunos

b) 20 alunos

29) Um aluno pos­sui 8 cane­tas que escre­vem, algu­mas em cor preta outras em cor ver­me­lha e outras em ambas as cores. Des­sas, 5 escre­vem em cor preta. Quan­tas cane­tas escre­vem com as duas cores, se exis­tem 5 que escre­vem em cor vermelha?

29) Res­posta

2 cane­tas

30) Numa sala de aula estão pre­sen­tes ape­nas 10 pes­soas que usam ócu­los ou estão de tênis. As que usam ócu­los são 6 e as que estão de tênis são 9. Pergunta-se:

a) Quan­tas não estão de tênis?

b) Quan­tas estão de tênis e não usam óculos?

c) Quan­tas estão de tênis e usam óculos?

30) Res­posta

a) 1 pessoa

b) 4 pessoas

c) 5 pessoas

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Distância de um ponto à reta.

Dis­tân­cia de um ponto a uma reta 

Con­si­dere a reta ax + by + c = 0 e o ponto P(x000; y000), que não per­tence à reta. 

A dis­tân­cia do ponto P à reta r será: 

Veja mais em: A mate­má­tica dos vestibulares

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