Blog do Professor de Matemática
Archive for category Matemáticos
História do Infinito
Posted by math in História, Matemática, Matemáticos, Palestras e encontros, Professores on 31 de julho de 2010
Jornada na História da Matemática, realizada em 2008 no PET Matemática
Palestra sobre: História do Infinito
Palestrante: Thiane
Fonte:PET Matemática
Download: MatematicaeMusica
Matemática e Música
Posted by math in História, Matemática, Matemáticos, Palestras e encontros, Professores on 31 de julho de 2010
Jornada na História da Matemática, realizada em 2008 no PET Matemática
Palestra sobre Matemática e Música
Palestrante: Maíra e Deividi
Fonte:PET Matemática
Download: MatematicaeMusica
Matemático russo recusa prêmio de US$ 1 milhão
Posted by math in Matemáticos, Pesquisa on 24 de março de 2010
Segundo o jornal Estadão,
O matemático russo Grigory Perelman recusou um prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Instituto Clay de Matemática (CMI, na sigla em inglês), de Massachusetts, pela resolução da conjectura de Poincaré, informou a imprensa russa.
Divulgação/Congresso Internacional de Matemáticos
Entidades beneficientes pedem que matemático aceite o prêmio e entregue a elas
Na semana passada, o CMI anunciou o Prêmio do Milênio ao matemático russo pela solução de um dos maiores problemas mistérios da matemática, mas segundo o jornal Pravda, agências de notícias russas disseram que ele o recusou.
Há informações de que Perelman largou a matemática em 2006 e que vive em um apartamento com sua mãe, em São Petersburgo. Segundo vizinhos, o apartamento seria infestado de baratas.
O partido comunista russo e uma entidade beneficente que cuida de crianças em São Petersburgo fizeram um apelo a Perelman para que aceite o dinheiro e o entregue a eles.
Conjectura
Perelman, tido com excêntrico e recluso, solucionou a conjectura em artigos publicados na internet nos anos de 2002 e 2003.
Quando a solução do problema foi confirmada, em 2006, ele foi indicado para receber a Fields Medal — considerado o Nobel da matemática — mas recusou ao prêmio.
Na ocasião, o matemático afirmou que a medalha era irrelevante para ele e que o fato de a solução estar correta já seria reconhecimento suficiente.
Ele não compareceu à entrega da medalha, programada para ser feita pelo do Rei Juan Carlos, da Espanha, durante o Congresso Internacional de Matemáticos, em Madri, em 2006. O congresso é realizado a cada quatro anos.
A solução do problema também foi reconhecida como “Avanço do Ano” pela revista especializada Science, em 2006.
Antes disso, ele também tinha recusado um prêmio do Congresso Europeu de Matemáticos, em 1996.
A conjectura de Poincaré era um dos sete desafios levantados pela CMI para os chamados Prêmios do Milênio, lançados no ano 2000.
Os prêmios foram criados para chamar a atenção e recompensar a solução de alguns dos problemas mais difíceis enfrentados pelos matemáticos na virada do milênio. A conjectura de Poincaré foi o único problema solucionado até agora.
A conjectura de Poincaré foi formulada em 1904 pelo matemático francês Henri Poincaré e é de difícil compreensão para leigos e seria, segundo o CMI fundamental para se compreender formas tridimensionais.
Segundo a Wikipedia, a conjectura afirma que “qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, num espaço com três dimensões fechado, sem ‘buracos’ deve ter a forma de uma esfera”.
Jean Le Rond D’Alembert
Posted by math in História, Jean Le Rond D'Alembert, Matemáticos on 18 de janeiro de 2010
Jean Le Rond D’Alembert abandonado quando pequeno nos degraus da igreja de St. Jean Baptista de Rond, perto de Notre-Dame, em Paris, foi adotado por um humilde casal. Mais tarde descobriu-se que seu pai era o general da artilharia Chevalier Destouches e sua mãe a aristocrática escritora Madame de Tenoim mas D’Alembert, quando se tornou famoso matemático, preferiu ser reconhecido como filho de seus pais adotivos.
Teve ampla instrução em Direito, Medicina, Ciências e Matemática, colaborando com Diderot nos 28 volumes da “Enciclopédia”.
Em 1754 tornou-se secretário perpétuo da “Academia das Ciências” e já era o mais influente cientista francês.
D’ Alembert mantinha correspondência com Euler cujos interesses eram muito parecidos quanto aos logaritmos de números negativos, mas achava discutível o uso de séries infinitas de Euler e também fazia objeções sobre seu conceito de diferenciais.
Achando fundamental a idéia de limite no Cálculo, chegou a definir esse conceito em um de seus escritos, porém, sua definição não foi tão clara como as de Leibniz e Euler. D’Alembert negava a idéia que temos hoje sobre infinito pois pensava em grandezas geométricas e não em teoria dos conjuntos.
Uma de suas preocupações básicas era a prova de que toda operação algébrica efetuada sobre números complexos resultaria em número complexo mostrando que o sistema formado por eles é algebricamente fechado, admitindo que um cálculo de variáveis complexas seguiria o mesmo esquema do cálculo para combinações algébricas de variáveis reais.
Em “Teoria das Probabilidades”, assim como Euler, escreveu sobre problemas de expectativa de vida, valor de uma unidade, loterias, opondo-se muitas vezes às idéias da época como na probabilidade de obter cara em dois lançamentos de uma moeda que para ele seria 2/3 e não 3/4 como é usual.
D’ Alembert, em seu “Tratado de Dinâmica” enunciou seu célebre princípio: “as ações e reações internas de um sistema de corpos rígidos em movimento estão em equilíbrio”.
Em conseqüência de suas atividades e sendo amigo de Voltaire e outros filósofos, foi um dos que abriram caminho para a Revolução Francesa, mas morreu antes da queda da Bastilha, no mesmo ano que Euler.
Jean Le R. D’Alembert (1717 — 1783)
Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar
Gelson Iezzi
Atual Editora
Fonte: Calculu
Para saber mais: Wikipedia
Abel
Posted by math in História, Matemáticos, Niels Henrik Abel on 14 de janeiro de 2010
Niels Henrik Abel de família numerosa e pobre, era filho do pastor da pequena aldeia de Fíndo, na Noruega.
Aos 17 anos, seu professor insistiu para que lesse as grandes obras matemáticas, inclusive as “Disquísítiones” (Pesquisas) de Gauss. Nesta época, Abel conseguiu generalizar o teorema binomial que Euler só havia provado para potências racionais.
Aos 18 anos perdeu o pai e suas responsabilidades ficaram maiores quanto à família, mas mesmo assim continuou pesquisando e, em 1824, publicou num artigo a prova de que se o grau de uma equação é maior que quatro, não existe uma fórmula geral em função de seus coeficientes para achar suas raízes. Esta era uma dúvida que preocupava os matemáticos há muito tempo e que agora estava resolvida. Uma prova neste aspecto foi dada por Ruffini, anteriormente, mas passou desapercebida e por isso hoje conhecemos este resultado como o “Teorema de Abel-Ruffini”, um dos mais importantes da Matemática.
Seu nome também está ligado a grupos abelianos, ou comutativos, e alguns de seus resultados foram publicados no Jornal de Crelle.
Em 1826, Abel visitou Legendre e Cauchy em Paris, numa tentativa de mostrar suas descobertas mas não obteve êxito e numa de suas cartas a um amigo escreveu “Todo principiante tem muita dificuldade em se fazer notar aqui. Acabei um extenso tratado sobre certas classes de funções transcendentes mas M. Cauchy não se dignou a olhá-lo”.
Abel esperava obter um posto de professor em alguma Universidade e por isso deixou suas memórias com Cauchy para que fossem examinadas mas este logo as perdeu e ficaram esquecidas.
Devido á falta de recursos morreu aos 26 anos, de tuberculose, deixando profundos e importantes resultados em Álgebra e Teoria dos Números.
Dois dias após sua morte chegou finalmente a carta informando que havia sido nomeado professor na Universidade de Berlim.
Em 1830, Cauchy achou os manuscritos de Abel que foram publicados em 1841 pelo I instituto Francês e que Legendre classificou como “um monumento mais durável que o bronze”, contendo importantes generalizações sobre funções elíticas.
Niels H. Abel ( 1802 — 1829)
Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar
Gelson Iezzi
Fonte: Calculu
Para saber mais: Wikipedia
Morre aos 83 anos homem que ensinou as máquinas a pensar
Posted by math in Matemáticos, Notícias, Pesquisadores on 13 de janeiro de 2010
Quando criança, Ray Solomonoff desenvolveu uma paixão pelos teoremas matemáticos que duraria toda a vida e, na adolescência, se deixou cativar pela ideia de criar máquinas capazes de aprender e, um dia, de pensar. Em 1952 ele foi apresentado a Marvin Minsky, cientista cognitivo que também estava explorando a ideia de máquinas aprendizes, e ao jovem matemático John McCarthy. Passados quatro anos, os três, com a ajuda de outros setes cientistas, haviam criado um novo campo de trabalho, como parte do Projeto de Pesquisa de Verão do Dartmouth College, ao qual deram o nome de inteligência artificial.
O trabalho realizado por eles se tornou um marco no campo da inteligência artificial (termo cunhado por McCarthy, então professor de matemática no Dartmouth) e no da computação moderna. O grupo propôs um programa de estudos que afirmava que “o estudo deve proceder com base na conjectura de que cada aspecto de aprendizado ou qualquer outro recurso de inteligência pode, em princípio, ser descrito com tamanha precisão que uma máquina seria capaz de simulá-lo”.
No verão seguinte, Allen Newell, J. C. Shaw e Herbert Simon, pesquisadores do Instituto Carnegie de Tecnologia (hoje Universidade Carnegie Mellon), desenvolveram um programa para descobrir provas de teoremas lógicos. Simulado manualmente em 1955, o programa, chamado Logic Theorist, foi demonstrado na conferência de Dartmouth naquele ano e é considerado como o primeiro esforço de criação de um programa de inteligência artificial.
Solomonoff, que morreu no último dia 7 de dezembro, em Boston, aos 83 anos, mas cuja morte não foi divulgada publicamente, mergulhou ainda mais nesse campo em 1960, quando desenvolveu a ideia de probabilidade algorítmica.
A ideia emergiu de seu esforço para enfrentar o problema da indução: dada uma longa sequência de símbolos que descrevesse eventos reais, de que forma se poderia extrapolar a sequência? A ideia deu origem a uma nova abordagem quanto à teoria da probabilidade. Solomonoff continuou trabalhando e foi pioneiro na aplicação da teoria da probabilidade à solução de problemas de inteligência artificial. Mas nos anos 60 e 70 ele estava à frente de sua era e a abordagem que propunha inicialmente teve pouco impacto sobre o campo de estudos. Mais recentemente, a teoria probabilística ganhou prestígio entre os pesquisadores da inteligência artificial e é hoje a abordagem dominante.
“Ray realizou trabalhos iniciais sobre as fundações teóricas desses sistemas, concentrado em compreender como gerar e designar probabilidades de sequências de símbolos, que podiam ser mapeadas de forma a enfrentar o desafio de prever o que acontecer a seguir, tendo por base aquilo que tenha sido visto até o momento em questão”, disse Eric Horvitz, cientista da computação na Microsoft e ex-presidente da Associação para o Progresso da Inteligência Artificial. “Para além de seu trabalho técnico de fundamentos”, disse Horvitz, Solomonoff também foi “um proponente apaixonado da abordagem probabilística na inteligência artificial, com a promessa de criar sistemas de computação capazes de aprender e de raciocinar em situações de incerteza”.
O trabalho que ele realizou no começo dos anos 60 antecede as pesquisas do matemático russo Andrei Kolmogorov, um pioneiro nas pesquisas da teoria da informação, que posteriormente reconheceu a influência do trabalho de Solomonoff sobre as suas pesquisas.
Solomonoff posteriormente passou a se dedicar às consequências da inteligência artificial. Em 1985, ele escreveu um estudo que especulava sobre o custo e o tempo que seriam necessários para desenvolver uma máquina com inteligência muitas vezes superior à de um grupo de seres humanos. Ele definia essa questão como o “ponto infinito”. A ideia antecede a precisão do cientista da computação Vernor Vinge, que em 1993 especulou sobre uma evolução semelhante na inteligência mecânica, que ele definiu como “a singularidade”.
Nascido em Cleveland em 25 de julho de 1926, Solomonoff era filho de imigrantes russos, Julius e Sarah Solomonoff. Ele estudou Física na Universidade de Chicago e conseguiu seu mestrado em 1951. Ferozmente independente, ele trabalhou de maneira autônoma por boa parte de sua vida, assumindo postos em diversas instituições como professor visitante. Em 2001, ele foi professor visitante no Instituto Dalle Molle de Inteligência Artificial, em Lugano, Suíça, e mais recentemente exerceu o mesmo papel no Centro de Pesquisa e Aprendizado de Computação na Universidade de Londres.
Ele deixa a mulher, Grace, que informou que a causa de sua morte foi um aneurisma cerebral rompido. Solomonoff vivia em Cambridge, Massachusetts, e também tinha uma casa em New Ipswich, New Hampshire, que ele mesmo construiu e era aquecida por duas fileiras de lâmpadas no teto, um feito tornado possível pelo pesado isolamento que ele instalou e por coberturas isolantes para as janelas.
Fonte: Portal Terra
Tradução: Paulo Migliacci ME
The New York Times (John Markoff)
Leonardo da Vinci: matemático
Posted by math in História, Leonardo Davinci, Matemática, Matemáticos on 24 de novembro de 2009
[iframe: src=“http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/davinci/matematico.htm” width=“100%” height=“3500” scrolling=“no” frameborder=“0” ]
Fonte: Um trabalho foi realizado, por alunos, no âmbito da disciplina deSeminário Temático, leccionada pela Professora Olga Pombo, quando frequentávamos o 4º ano da Licenciatura de Ensino da Matemática, no ano lectivo de 2002/2003.
Faculdade de Ciências da Universide de Lisboa, acessado em 24 de novembro de 2009.
Tales de Mileto
Posted by math in História, Matemática, Matemáticos, Tales de Mileto on 18 de novembro de 2009
[iframe: src=“http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm28/tales.htm” width=“100%” height=“4000” scrolling=“no” frameborder=“0” ]
Fonte:http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm28/tales.htm
Biografia de Tales de Mileto
Fonte: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Discurso Radiofônico de David Hilbert
Posted by math in David Hilbert, História, Matemáticos on 26 de outubro de 2009
Discurso Radiofônico
de David Hilbert
(Koenigsberg, em 8 de Setembro de 1930)
O instrumento que serve como intermediário entre teoria e prática, entre pensamento e observação, é a Matemática. Ela constrói a ponte de ligação e consolida-a permanentemente. Daqui resulta que toda a nossa cultura contemporânea, na medida em que assenta na compreensão e domínio da Natureza para fins práticos, encontra os seus fundamentos na Matemática.
Já dizia Galileu: “Só pode compreender a Natureza quem esteja familiarizado com a sua linguagem e com os sinais com que ela nos fala”. Ora, esta linguagem é a Matemática e estes sinais são as formas matemáticas..
Kant afirmou: “Mantenho que, em cada ciência particular, só se encontra conteúdo propriamente científico na medida em que tenha conteúdo matemático”.
De facto, não se domina uma teoria científica enquanto ela não for descascada e reduzida ao seu núcleo matemático. Sem matemática, a astronomia e a física de hoje seriam impossíveis. Estas ciências, nas suas partes teóricas, dissolvem-se completamente na Matemática. É a elas, bem como a numerosas outras aplicações, que a Matemática deve o apreço de que desfruta junto do grande público.
Apesar disso, todos os matemáticos se recusaram a aceitar que as aplicações servissem como medida do valor da Matemática.
Gauss fala da atração mágica que fez da teoria dos números a disciplina predileta dos primeiros matemáticos. Isto sem levar em conta a inesgotável riqueza desta teoria, que excede, em muito, a dos outros ramos da Matemática.
Kronecker compara os teóricos dos números aos Lotófagos, os quais, tendo uma vez saboreado essa delícia, não podem mais passar sem ela.
A Tolstoi, que tinha afirmado ser a demanda da “Ciência pela Ciência” uma tolice, o grande matemático Poincaré respondeu com particular dureza, fazendo notar que as conquistas da indústria, por exemplo, nunca teriam visto a luz do dia se só tivessem existido homens práticos e não os “tolos” desinteressados que estão na origem dessas conquistas.
“A glória do espírito humano” dizia Jacobi, o ilustre matemático de Koenigsberg, “é o único propósito de toda a ciência”.
Não devemos dar crédito àqueles que hoje adotam um tom filosófico e um ar de superioridade para profetizarem o declínio da cultura científica e se comprazerem com o ignorabimus*.
Para nós, matemáticos, não há ignorabimus e, em minha opinião, para as ciência naturais também não, de modo nenhum.
Em vez deste disparatado ignorabimus adotemos, pelo contrário, a resolução: Havemos de saber — podemos saber !
Fonte: Prof. L. Fraser Monteiro — Departamento de Física –Universidade Nova de Lisboa
Há 150 anos era publicado livro sobre os paradoxos do infinito
Posted by math in Bernard Bolzano, História, Matemática, Matemáticos on 3 de outubro de 2009

Bernard Bolzano
Há 150 anos era publicado livro sobre os paradoxos do infinito
Os limites da Matemática Clássica
Fontes:
Wikipedia
Depto. Matemática da Universidade Federal de Pernambuco

Portal do Professor
Blog Fatos Matemáticos
Mais – serviços e recursos educacionais de Matemática
GeoGebra: geometria e álgebra dinâmica em Diadematematica
.
.
.