Archive for category Matemática
MEC divulga resultado oficial do Enem 2009; confira suas notas
Posted by math in ENEM - Exame Nacional, Matemática, Notícias on janeiro 28, 2010
Clique aqui:E confira as notas no site do MEC
No site é possível acessar os desempenhos individuais nas provas do Enem de duas maneiras: com o CPF e a senha contida no cartão de confirmação, enviado aos inscritos pelos correios, ou com o número de inscrição para o exame, mais a senha.
Jean Le Rond D’Alembert
Posted by math in História, Jean Le Rond D'Alembert, Matemáticos on janeiro 18, 2010
Jean Le Rond D’Alembert abandonado quando pequeno nos degraus da igreja de St. Jean Baptista de Rond, perto de Notre-Dame, em Paris, foi adotado por um humilde casal. Mais tarde descobriu-se que seu pai era o general da artilharia Chevalier Destouches e sua mãe a aristocrática escritora Madame de Tenoim mas D’Alembert, quando se tornou famoso matemático, preferiu ser reconhecido como filho de seus pais adotivos.
Teve ampla instrução em Direito, Medicina, Ciências e Matemática, colaborando com Diderot nos 28 volumes da “Enciclopédia”.
Em 1754 tornou-se secretário perpétuo da “Academia das Ciências” e já era o mais influente cientista francês.
D’ Alembert mantinha correspondência com Euler cujos interesses eram muito parecidos quanto aos logaritmos de números negativos, mas achava discutível o uso de séries infinitas de Euler e também fazia objeções sobre seu conceito de diferenciais.
Achando fundamental a idéia de limite no Cálculo, chegou a definir esse conceito em um de seus escritos, porém, sua definição não foi tão clara como as de Leibniz e Euler. D’Alembert negava a idéia que temos hoje sobre infinito pois pensava em grandezas geométricas e não em teoria dos conjuntos.
Uma de suas preocupações básicas era a prova de que toda operação algébrica efetuada sobre números complexos resultaria em número complexo mostrando que o sistema formado por eles é algebricamente fechado, admitindo que um cálculo de variáveis complexas seguiria o mesmo esquema do cálculo para combinações algébricas de variáveis reais.
Em “Teoria das Probabilidades”, assim como Euler, escreveu sobre problemas de expectativa de vida, valor de uma unidade, loterias, opondo-se muitas vezes às idéias da época como na probabilidade de obter cara em dois lançamentos de uma moeda que para ele seria 2/3 e não 3/4 como é usual.
D’ Alembert, em seu “Tratado de Dinâmica” enunciou seu célebre princípio: “as ações e reações internas de um sistema de corpos rígidos em movimento estão em equilíbrio”.
Em conseqüência de suas atividades e sendo amigo de Voltaire e outros filósofos, foi um dos que abriram caminho para a Revolução Francesa, mas morreu antes da queda da Bastilha, no mesmo ano que Euler.
Jean Le R. D’Alembert (1717 – 1783)
Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar
Gelson Iezzi
Atual Editora
Fonte: Calculu
Para saber mais: Wikipedia
Jean Le Rond D’AlembertMeninas vão melhor em matemática em países com mais igualdade
Posted by math in Estatística, Notícias, Pesquisadores, Tratamento da Informação on janeiro 15, 2010
Um estudo realizado nos Estados Unidos mostra que, em países onde há mais igualdade entre os sexos, as meninas tendem a ter um melhor desempenho em matemática do que os meninos – apesar de terem menos confiança que eles na matéria.
A pesquisa, realizada em três universidades americanas e publicada na revista da Associação Americana de Psicologia, mostra ainda que a falta de confiança das meninas em suas habilidades, em todo o mundo, pode explicar por que elas acabam optando menos por carreiras em ciência, tecnologia, engenharia e matemática.
“Estereótipos sobre inferioridade feminina em matemática são um contraste claro com os verdadeiros dados científicos”, disse Nicole Else-Quest, professora de psicologia da Villanova University e principal autora do estudo.
“Nossos resultados mostram que as meninas obtêm os mesmos resultados que os meninos quando recebem as ferramentas educacionais corretas e têm modelos de mulheres que fazem sucesso na carreira científica.”
Else-Quest e sua equipe analisaram dados de dois estudos internacionais que, juntos, englobam mais de 493 mil estudantes entre 14 e 16 anos, em 69 países.
Um estudo se concentra no conhecimento geral do aluno sobre matemática, e o outro avalia a habilidade de cada um de usar suas habilidades matemáticas no mundo real, além de verificarem o nível de confiança do estudante e o quanto acreditavam que saber matemática seria importante em suas carreiras.
Segundo os cientistas, os resultados apresentavam poucas diferenças em relação ao sexo do aluno, mas havia muitas variações entre meninos e meninas de país para país.
Os pesquisadores também perceberam que, em países onde o nível da educação das mulheres e seu envolvimento político era melhor, as meninas tendiam a ter um melhor desempenho em matemática.
“Esta análise nos mostra que, enquanto a qualidade da educação e o currículo afetam o aprendizado das crianças, também pesam o valor que escolas, professores e pais dão a ele. As meninas podem ter um desempenho igual ao dos meninos se forem incentivadas”, afirmou Else-Quest.
Fonte: Portal Terra
Meninas vão melhor em matemática em países com mais igualdadeAbel
Posted by math in História, Matemáticos, Niels Henrik Abel on janeiro 14, 2010
Niels Henrik Abel de família numerosa e pobre, era filho do pastor da pequena aldeia de Fíndo, na Noruega.
Aos 17 anos, seu professor insistiu para que lesse as grandes obras matemáticas, inclusive as “Disquísítiones” (Pesquisas) de Gauss. Nesta época, Abel conseguiu generalizar o teorema binomial que Euler só havia provado para potências racionais.
Aos 18 anos perdeu o pai e suas responsabilidades ficaram maiores quanto à família, mas mesmo assim continuou pesquisando e, em 1824, publicou num artigo a prova de que se o grau de uma equação é maior que quatro, não existe uma fórmula geral em função de seus coeficientes para achar suas raízes. Esta era uma dúvida que preocupava os matemáticos há muito tempo e que agora estava resolvida. Uma prova neste aspecto foi dada por Ruffini, anteriormente, mas passou desapercebida e por isso hoje conhecemos este resultado como o “Teorema de Abel-Ruffini”, um dos mais importantes da Matemática.
Seu nome também está ligado a grupos abelianos, ou comutativos, e alguns de seus resultados foram publicados no Jornal de Crelle.
Em 1826, Abel visitou Legendre e Cauchy em Paris, numa tentativa de mostrar suas descobertas mas não obteve êxito e numa de suas cartas a um amigo escreveu “Todo principiante tem muita dificuldade em se fazer notar aqui. Acabei um extenso tratado sobre certas classes de funções transcendentes mas M. Cauchy não se dignou a olhá-lo”.
Abel esperava obter um posto de professor em alguma Universidade e por isso deixou suas memórias com Cauchy para que fossem examinadas mas este logo as perdeu e ficaram esquecidas.
Devido á falta de recursos morreu aos 26 anos, de tuberculose, deixando profundos e importantes resultados em Álgebra e Teoria dos Números.
Dois dias após sua morte chegou finalmente a carta informando que havia sido nomeado professor na Universidade de Berlim.
Em 1830, Cauchy achou os manuscritos de Abel que foram publicados em 1841 pelo I instituto Francês e que Legendre classificou como “um monumento mais durável que o bronze”, contendo importantes generalizações sobre funções elíticas.
Niels H. Abel ( 1802 – 1829)
Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar
Gelson Iezzi
Fonte: Calculu
Para saber mais: Wikipedia
AbelCorreção do Vestibular da Unicamp 2010 – 2ª Fase Matemática
Posted by math in Matemática, Unicamp, Vestibulares on janeiro 14, 2010
Morre aos 83 anos homem que ensinou as máquinas a pensar
Posted by math in Matemáticos, Notícias, Pesquisadores on janeiro 13, 2010
Quando criança, Ray Solomonoff desenvolveu uma paixão pelos teoremas matemáticos que duraria toda a vida e, na adolescência, se deixou cativar pela ideia de criar máquinas capazes de aprender e, um dia, de pensar. Em 1952 ele foi apresentado a Marvin Minsky, cientista cognitivo que também estava explorando a ideia de máquinas aprendizes, e ao jovem matemático John McCarthy. Passados quatro anos, os três, com a ajuda de outros setes cientistas, haviam criado um novo campo de trabalho, como parte do Projeto de Pesquisa de Verão do Dartmouth College, ao qual deram o nome de inteligência artificial.
O trabalho realizado por eles se tornou um marco no campo da inteligência artificial (termo cunhado por McCarthy, então professor de matemática no Dartmouth) e no da computação moderna. O grupo propôs um programa de estudos que afirmava que “o estudo deve proceder com base na conjectura de que cada aspecto de aprendizado ou qualquer outro recurso de inteligência pode, em princípio, ser descrito com tamanha precisão que uma máquina seria capaz de simulá-lo”.
No verão seguinte, Allen Newell, J. C. Shaw e Herbert Simon, pesquisadores do Instituto Carnegie de Tecnologia (hoje Universidade Carnegie Mellon), desenvolveram um programa para descobrir provas de teoremas lógicos. Simulado manualmente em 1955, o programa, chamado Logic Theorist, foi demonstrado na conferência de Dartmouth naquele ano e é considerado como o primeiro esforço de criação de um programa de inteligência artificial.
Solomonoff, que morreu no último dia 7 de dezembro, em Boston, aos 83 anos, mas cuja morte não foi divulgada publicamente, mergulhou ainda mais nesse campo em 1960, quando desenvolveu a ideia de probabilidade algorítmica.
A ideia emergiu de seu esforço para enfrentar o problema da indução: dada uma longa sequência de símbolos que descrevesse eventos reais, de que forma se poderia extrapolar a sequência? A ideia deu origem a uma nova abordagem quanto à teoria da probabilidade. Solomonoff continuou trabalhando e foi pioneiro na aplicação da teoria da probabilidade à solução de problemas de inteligência artificial. Mas nos anos 60 e 70 ele estava à frente de sua era e a abordagem que propunha inicialmente teve pouco impacto sobre o campo de estudos. Mais recentemente, a teoria probabilística ganhou prestígio entre os pesquisadores da inteligência artificial e é hoje a abordagem dominante.
“Ray realizou trabalhos iniciais sobre as fundações teóricas desses sistemas, concentrado em compreender como gerar e designar probabilidades de sequências de símbolos, que podiam ser mapeadas de forma a enfrentar o desafio de prever o que acontecer a seguir, tendo por base aquilo que tenha sido visto até o momento em questão”, disse Eric Horvitz, cientista da computação na Microsoft e ex-presidente da Associação para o Progresso da Inteligência Artificial. “Para além de seu trabalho técnico de fundamentos”, disse Horvitz, Solomonoff também foi “um proponente apaixonado da abordagem probabilística na inteligência artificial, com a promessa de criar sistemas de computação capazes de aprender e de raciocinar em situações de incerteza”.
O trabalho que ele realizou no começo dos anos 60 antecede as pesquisas do matemático russo Andrei Kolmogorov, um pioneiro nas pesquisas da teoria da informação, que posteriormente reconheceu a influência do trabalho de Solomonoff sobre as suas pesquisas.
Solomonoff posteriormente passou a se dedicar às consequências da inteligência artificial. Em 1985, ele escreveu um estudo que especulava sobre o custo e o tempo que seriam necessários para desenvolver uma máquina com inteligência muitas vezes superior à de um grupo de seres humanos. Ele definia essa questão como o “ponto infinito”. A ideia antecede a precisão do cientista da computação Vernor Vinge, que em 1993 especulou sobre uma evolução semelhante na inteligência mecânica, que ele definiu como “a singularidade”.
Nascido em Cleveland em 25 de julho de 1926, Solomonoff era filho de imigrantes russos, Julius e Sarah Solomonoff. Ele estudou Física na Universidade de Chicago e conseguiu seu mestrado em 1951. Ferozmente independente, ele trabalhou de maneira autônoma por boa parte de sua vida, assumindo postos em diversas instituições como professor visitante. Em 2001, ele foi professor visitante no Instituto Dalle Molle de Inteligência Artificial, em Lugano, Suíça, e mais recentemente exerceu o mesmo papel no Centro de Pesquisa e Aprendizado de Computação na Universidade de Londres.
Ele deixa a mulher, Grace, que informou que a causa de sua morte foi um aneurisma cerebral rompido. Solomonoff vivia em Cambridge, Massachusetts, e também tinha uma casa em New Ipswich, New Hampshire, que ele mesmo construiu e era aquecida por duas fileiras de lâmpadas no teto, um feito tornado possível pelo pesado isolamento que ele instalou e por coberturas isolantes para as janelas.
Fonte: Portal Terra
Tradução: Paulo Migliacci ME
The New York Times (John Markoff)
Morre aos 83 anos homem que ensinou as máquinas a pensarFuvest 2010: 2ª fase (matemática)
Posted by math in FUVEST, Matemática, Vestibulares on janeiro 5, 2010
Considerado um dos vestibulares mais concorridos do país, resolvemos colocar a sua correção com alguns comentários:
Questão 1:
Uma questão de proporcionalidade de fácil entendimento, porém, utiliza-se de uma propriedade que em geral os candidatos não se lembrariam, ou seja, espera-se que a maioria dos candidatos ficaram fazendo cálculos intermináveis sem chegar a lugar nenhum, e quem conseguiu, provavelmente, gastou um bom tempo nesta questão.
Ao meu ver, uma questão que leva o aluno a uma frustração mental. Por ser a primeira questão de matemática poderiam ter facilitado os cálculos.
Questão 2:
Na segunda questão exigiu-se do candidato a construção de gráficos da função modular, além do ingrediente a mais, função composta, o que tornou a questão de fácil para difícil.
Uma questão trabalhada normalmente em cursinhos preparotórios, portanto espera-se que no geral os candidatos que fizeram um cursinho preparatório se sairam bem nessa questão.
Questão 3:
Uma questão contextualizada interessante, porém novamente os cálculos não foram nada agradáveis, provavelmente os candidatos fizeram uma aproximação do resultado esperado.
Questão 4:
Uma questão ultrapassada, pois, matematicamente não se utiliza mais esse contexto de centilitros, ou seja, colocaram essa unidade simplesmente para confundir os candidatos.
Fonte: Portal Terra
Fuvest 2010: 2ª fase (matemática)Calendário dodecaédrico de 2010
Posted by math in Curiosidades, Geometria, Matemática on janeiro 3, 2010
Uma atividade interessante para o início das aulas de geometria no ensino fundamental.
A montagem, via planificação abaixo, de um calendário 2010 dodecaédrico. É interessante antes da montagem que os alunos façam desenhos de fundo em cada um dos meses do ano.
Fonte:ole.arntzen.org
Calendário dodecaédrico de 2010Premiação OBMEP 2009
Posted by math in OBMEP, Olimpíadas de Matemática on dezembro 25, 2009
Vunesp: matemática 2ª fase
Posted by math in VUNESP, Vestibulares on dezembro 22, 2009
Correção das questões de matemática da 2ª fase do vestibular da Unesp 2010.
Questão1)
Questão 2)
Questão 3)
Fonte: Portal Terra
Vunesp: matemática 2ª fase























































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