Archive for category Desafios Matemáticos

Bons de conta: Brasileiros perdem noites de sono em busca de respostas para problemas que valem milhões

Segundo, Camilo Van­nu­chi, da Isto é Online:

professor

pro­fes­sor

“Eles são obses­si­vos, ado­ram quebra-cabeças e enig­mas. Um prê­mio de US$ 1 milhão lan­çado pelo Ins­ti­tuto Clay de Mate­má­tica, com sede nos Esta­dos Uni­dos, fez a obses­são dos mate­má­ti­cos tri­pli­car. Leva o dinheiro quem con­se­guir resol­ver um dos sete desa­fios apre­sen­ta­dos pelo ins­ti­tuto. Mas engana-se quem ima­gina uma bate­ria de exer­cí­cios com gaba­rito dis­po­ní­vel ao final da prova. Os sete pro­ble­mi­nhas até agora não tive­ram solu­ção. Há sécu­los, vêm infer­ni­zando a vida dos mais ilus­tres pro­fis­si­o­nais da área, capa­zes de fun­dir o cére­bro por horas a fio, afo­ga­dos em fór­mu­las e equações”.

Mas que para mate­má­ti­cos eu diria que é um pra­zer, encon­trar desa­fios, prin­ci­pal­mente quando o desa­fio ainda é uma incógnita.

Veja abaixo, a maté­ria na sua íntegra:

Os bra­si­lei­ros par­ti­ci­pam da cor­rida. O chefe do depar­ta­mento de Mate­má­tica Pura do Ins­ti­tuto de Mate­má­tica e Esta­tís­tica da USP, pro­fes­sor Rui Almeida, quer ofe­re­cer uma expli­ca­ção para a Con­jec­tura de Poin­caré (leia qua­dro ao lado). Ele tenta deci­frar o enigma há dez anos. Em 1997, Almeida che­gou a publi­car artigo em uma revista espe­ci­a­li­zada acre­di­tando ter solu­ci­o­nado o mis­té­rio. Exis­tia um único erro em sua aná­lise e ele foi obri­gado a reto­mar os estu­dos. “Foi inge­nui­dade minha. Achava que alguns dese­nhos sim­ples resol­ve­riam o pro­blema”, admite. Às vezes, o pro­fes­sor acorda assus­tado no meio da noite, certo de haver final­mente alcan­çado uma solu­ção. Têm sido sem­pre alar­mes fal­sos. “Meu inte­resse pela con­jec­tura é tão grande que a curi­o­si­dade se trans­for­mou em atra­ção fatal”, diz. Quando per­gun­tado sobre a rele­vân­cia prá­tica de seus estu­dos, Almeida con­fa­bula por lon­gos minu­tos antes de res­pon­der con­tra­ri­ado. “O mate­má­tico é um pouco ali­e­nado da vida prá­tica. Ele cos­tuma ficar imerso em um uni­verso para­lelo. Con­cei­tos da mate­má­tica pura às vezes demo­ram déca­das para alcan­çar uma apli­ca­ção”, diz.

Os pro­fes­so­res New­ton da Costa, da Facul­dade de Filo­so­fia da USP, e Fran­cisco Antô­nio Dória, da Escola de Comu­ni­ca­ção da UFRJ, estão há mais de seis anos debru­ça­dos sobre outro pro­blema, conhe­cido pela estra­nha expres­são “P=NP?”. Costa tornou-se conhe­cido inter­na­ci­o­nal­mente após criar, em 1963, o pala­vrão “lógica para­con­sis­tente”, uma lógica que admite pre­mis­sas con­tra­di­tó­rias entre si. Agora, Costa entrega-se à nova bata­lha e espera uma enxur­rada de con­cor­ren­tes. “Com o prê­mio, devem apa­re­cer diver­sos aven­tu­rei­ros em busca do dinheiro. Gente que nunca pen­sou no pro­blema pas­sará a se dedi­car a ele”, diz. Longe do este­reó­tipo do mate­má­tico, Costa não tra­ba­lha com cál­cu­los e equa­ções mons­tru­o­sas em sua pes­quisa. “Encon­trar uma res­posta depende ape­nas de raci­o­cí­nio. Eu cos­tumo andar de um lado para o outro, pen­sando, fazendo alguns rabis­cos. De repente, uma luz me ocorre”, conta. O par­ceiro Antô­nio Dória está con­fi­ante na vitó­ria, mas não des­carta a pos­si­bi­li­dade de ser ultra­pas­sado por um novato. “Tempo de estudo não sig­ni­fica nada. Pode apa­re­cer um jovem genial e resol­ver o pro­blema na hora”, garante.

Acaso – É que na mate­má­tica as solu­ções podem sur­gir por puro acaso. A mai­o­ria das des­co­ber­tas cien­tí­fi­cas cos­tuma des­pon­tar na esteira de uma pes­quisa ini­ci­ada com outro obje­tivo. “Não basta atra­ves­sar noi­tes em claro tra­ba­lhando. Geral­mente, o mate­má­tico desen­volve uma tese sobre deter­mi­nado assunto e, no meio das suas expla­na­ções, esbarra na res­posta para uma outra ques­tão”, diz Luiz Barco, mate­má­tico e pro­fes­sor de Lógica da Escola de Comu­ni­ca­ções e Artes da USP. O físico e enge­nheiro Agui­naldo Pran­dini Rici­eri, pro­fes­sor do curso pré-vestibular do colé­gio Anglo, em São Paulo, e do Ins­ti­tuto de Tec­no­lo­gia e Aero­náu­tica, em São José dos Cam­pos, no inte­rior pau­lista, parece dis­cor­dar de Barco. Para incen­ti­var os con­cor­ren­tes, Rici­eri deci­diu colo­car no site www.prandiano.com.br uma expli­ca­ção didá­tica das sete ques­tões, com a qual pro­mete auxi­liar os inte­res­sa­dos em resolvê-los. Quanto ao prê­mio ofe­re­cido pelo ins­ti­tuto ame­ri­cano, Rici­eri ousa qualificá-lo de irri­só­rio. “O valor de mer­cado de alguns enig­mas como as equa­ções de Navier-Stokes é altís­simo; US$ 1 milhão não é nada perto do que as indús­trias pou­pa­riam ao pres­cin­dir de simu­la­ções e tes­tes de desem­pe­nho de auto­mó­veis”, acredita.

Assim que o Ins­ti­tuto Clay tor­nou pública a oferta dos milhões e dis­po­ni­bi­li­zou as regras do con­curso no site www.claymath.org, outros desa­fios seme­lhan­tes foram lan­ça­dos. Um deles é deci­frar a Con­jec­tura de Gold­bach, inex­pli­cá­vel desde a sua for­mu­la­ção, em 1742. Ela diz que todo número natu­ral par maior do que 2 é a soma de dois pri­mos (núme­ros divi­sí­veis ape­nas por 1 e por eles mes­mos). Quem for capaz de pro­var nos pró­xi­mos dois anos que isso não é ape­nas uma enorme coin­ci­dên­cia será agra­ci­ado tam­bém com US$ 1 milhão pelas edi­to­ras Faber and Faber (Ingla­terra) e Blo­oms­bury (Esta­dos Unidos).

Para quem não sabe, até da fic­ção sur­gem desa­fios mate­má­ti­cos. Uma carta crip­to­gra­fada, supos­ta­mente escrita pelo fic­ci­o­nista inglês Edgar Allan Poe, espera uma tra­du­ção há 150 anos. É que cada sím­bolo cor­res­ponde a uma letra e são neces­sá­rias inú­me­ras ten­ta­ti­vas para des­co­brir as cor­res­pon­dên­cias. Há um prê­mio de US$ 2.500 nos Esta­dos Uni­dos para quem deci­frar os gar­ran­chos de Poe.

A Unesco pro­move em 2000 o ano inter­na­ci­o­nal da mate­má­tica e estão sendo orga­ni­za­dos semi­ná­rios e con­gres­sos pelo mundo. Não é de estra­nhar que tan­tos prê­mios tenham apa­re­cido. Os bra­si­lei­ros, por enquanto, estão tão pre­o­cu­pa­dos com os enig­mas que não para­ram para pen­sar no dinheiro. “Sei lá o que fazer. É pro­vá­vel que eu depo­site num banco e con­ti­nue dando aula nor­mal­mente”, arrisca Dória. 

P=NP?
A con­jec­tura de hodge
Todo pro­blema não poli­no­mial tem uma reso­lu­ção poli­no­mial? 
O desa­fio é des­co­brir se os pro­ble­mas resol­vi­dos por ten­ta­ti­vas admi­tem uma solu­ção rápida. Um com­pu­ta­dor poderá orga­ni­zar a grade horá­ria de uma escola em pou­cos segundos
Qual­quer objeto pode ser des­crito como a união de blo­cos geo­mé­tri­cos? Um taco de bei­se­bol pode ser sim­pli­fi­cado em uma com­bi­na­ção de esfe­ras e cilin­dros? Um método faci­li­ta­ria a padro­ni­za­ção dos manu­ais de pro­du­ção das indústrias
A con­jec­tura de poincaré
A hipó­tese de riemann
“Se uma vari­e­dade de dimen­são 3 é com­pacta, conexa e 
sim­ples­mente conexa, então, 
ela é a esfera de dimen­são 3”. 
Seja qual for o sig­nif­cado disso, trata-se da des­cri­ção algé­brica 
de obje­tos abstratos
Uti­li­zando uma tal fun­ção 
Zeta, procura-se expli­car a 
dis­po­si­ção de núme­ros pri­mos 
no uni­verso de núme­ros natu­rais. Nin­guém con­se­guiu criar 
uma equa­ção capaz de mos­trar 
se ela segue algum critério
Teo­ria de yang-mills
Equa­ções de navier-stokes
Já se esta­be­le­ce­ram equa­ções capa­zes de des­cre­ver o 
com­por­ta­mento de par­tí­cu­las 
ele­men­ta­res como os elé­trons. Jamais foi expli­cado como agem par­tí­cu­las pesa­das como os nêu­trons, embora usem-se as mes­mas equações
Acredita-se que essas equa­ções esta­be­le­çam prin­cí­pios para se enten­der o movi­mento dos cor­pos em ambi­en­tes como a água e o ar. Após deci­fra­das, pou­pa­riam a indús­tria auto­mo­bi­lís­tica e aero­náu­tica da tra­di­ci­o­nal bate­ria de testes
Con­jec­tura de birch e swinnerton-dyer
Equa­ções com mais de duas variá­veis e coe­fi­ci­en­tes fra­ci­o­ná­rios podem ou não apre­sen­tar solu­ção com núme­ros intei­ros. Falta des­co­brir quando elas pos­suem esses resul­ta­dos e quando eles são fini­tos ou infinitos

Fonte: ISTO É ONLINE , aces­sado em 26 de novem­bro de 2009.

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