Segundo artigo publi­cado na revista super interessante:

núme­ros

Ao longo des­ses anos, abor­da­mos várias vezes um assunto apa­ren­te­mente cor­ri­queiro, mas que de fato é ins­ti­gante: os núme­ros e o modo de escrevê-los. Ano pas­sado, uma aluna, Fer­nanda, mandou-me um texto onde dizia: “Pro­fes­sor, com freqüên­cia me sur­pre­endi com a fas­ci­nante ques­tão dos­nú­me­ros gran­des e de como eles são com­ple­ta­mente dife­ren­tes dos núme­ro­sin­fi­ni­tos. Isso pode pare­cer bobo, mas eu nunca havia pen­sado nesta questão”.

Saiba, Fer­nanda, que isso não tem nada de bobo. Não é de hoje que núme­ros­muito gran­des têm fas­ci­nado os homens. Em seu belo livro Um, Dois, Três,… Infi­nito, George Gamow regis­tra núme­ros muito, mas muito gran­des, mas que, dife­ren­te­mente dos núme­ros infi­ni­tos, “pode­riam ser escri­tos até a última deci­mal”. Um bom exem­plo é o número esti­mado de átomos do Uni­verso: 3 X 1074.

O expo­ente 74 escrito à direita da base 10 indica que o 10 deve ser mul­ti­pli­cado por 10, e a seguir por 10, e assim por diante, setenta e qua­tro vezes. Se você tes­tar 103, 104 etc., verá que 1074 é o número 1 seguido de 74 zeros:

3 X 1074 = 300 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000000000000000000000.

Mas esse modo sin­té­tico de escre­ver gran­des núme­ros não era difun­dido na Antigüi­dade e se usar­mos os sis­te­mas anti­gos de nume­ra­ção tere­mos grande tra­ba­lho para escre­ver até número muito, muito meno­res do que 3 X 1074. Se você tem dúvida, veja como se escreve, usando sím­bo­los egíp­cios, o número 9 837:

Homens de gênio ocu­pa­ram se da tarefa de usar núme­ros muito gran­des. Um belo exem­plo desse esforço foi rea­li­zado no século III a.C. por Arqui­me­des. Naquela época, acreditava-se que o Uni­verso era limi­tado por uma enorme esfera de cris­tal onde esta­vam pre­sas as estre­las. Aris­tarco de Samos cal­cu­lou a dis­tân­cia entre a Terra e a capa esfé­rica de cris­tal em dez bilhões de está­dios (medida da época), apro­xi­ma­da­mente um bilhão e 609 milhões de quilômetros.

Arqui­me­des cal­cu­lou então o número de grãos de areia neces­sá­rios para encher todo o Uni­verso conhe­cido na época: 1063, 1 acom­pa­nhado de 63 zeros!

Há um livro escrito por Edward Kas­ner e James Neu­mann, cuja edi­ção em por­tu­guês está infe­liz­mente esgo­tada, cha­mado Mate­má­tica e Ima­gi­na­ção. Nele se encon­tra o regis­tro curi­oso do fato do dr. Kas­ner ter pedido a um sobri­nho (de nove anos) que desse um nome para o número for­mado pelo 1 acom­pa­nhado de 100 zeros (10100), e o garoto res­pon­deu: “gugol”. O garoto per­ce­beu que esse número muito grande era [mito — daí ter um nome. E com uma men­ta­li­dade somente pos­sí­vel nos sábios e nas cri­an­ças, criou um número muito maior que o “gugol”, e maior ainda que um “gugol de gugóis”. Chamou-o de “gugol­plex”: esse grande (muito grande mesmo) número é 1 acom­pa­nhado de um gugol de zeros, ou seja lO gugol = 10(1010°).

Núme­ros como o gugol e o gugol­plex apa­re­cem com freqüên­cia em pro­ble­mas mate­má­ti­cos. Saiba tam­bém que se fos­se­mos encher de grãos de areia o Uni­verso conhe­cido no tempo em que Gamow escre­veu seu livro pre­ci­sa­ría­mos de 101°°, ou seja, um gugol de grãos (maior do que o número de átomos, por­que o Uni­verso não é total­mente pre­en­chido por estes últimos).

Fonte: O limite dos gran­des núme­ros — Supe­rin­te­res­sante.