RIVED — Matemática: Funções Trigonométricas

Fonte: RIVED

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e-Aulas da USP: Fundamentos de Matemática II

Ins­pi­ra­dos em ser­vi­ços já em uso por Uni­ver­si­da­des de grande reco­nhe­ci­mento inter­na­ci­o­nal como a Har­vard, Yale, Colum­bia, MIT e Prin­ce­ton, a USP está colo­cando à dis­po­si­ção de todos um novo ser­viço da USP, o e-Aulas.

Com esse novo recurso espera-se con­tri­buir para a melho­ria do pro­cesso ensino/aprendizagem da Edu­ca­ção Matemática.

A par­tir da dis­ci­plina Fun­da­men­tos de Mate­má­tica II, as aulas em vídeos tem como objetivo:

Intro­du­zir con­cei­tos fun­da­men­tais das ciên­cias como fun­ções de mui­tas variá­veis, e cam­pos. Ênfase será dada aos cam­pos veto­ri­ais uma vez que tal con­ceito per­meia toda a mecâ­nica e o eletromagnetismo.

Para mais deta­lhes veja em: e-Aulas

Fun­ções de mais de uma variá­vel — parte 1
por Van­der­lei Bagnato

Fun­ções de mais de uma variá­vel — parte 2
por Van­der­lei Bagnato

Deri­va­das par­ci­ais — parte 1
por Van­der­lei Bagnato

Deri­va­das par­ci­ais — parte 2
por Van­der­lei Bagnato

Inte­gra­ção Múl­ti­pla
por Van­der­lei Bagnato

Inte­grais sobre cami­nhos e super­fí­cies
por Van­der­lei Bagnato

Medi­das das Gran­de­zas Físi­cas — parte 1
por Van­der­lei Bagnato

Medi­das das Gran­de­zas Físi­cas — parte 2
por Van­der­lei Bagnato

Medi­das das Gran­de­zas Físi­cas — parte 3
por Van­der­lei Bagnato

Repre­sen­ta­ção de Gran­de­zas Físi­cas…
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção à Pro­ba­bi­li­dade
por Van­der­lei Bagnato

Pro­ces­sa­mento dos dados expe­ri­men­tais…
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção ao Cál­culo Veto­rial
por Gil da Costa Marques

Cam­pos e suas pro­pri­e­da­des — parte 1
por Van­der­lei Bagnato

Cam­pos e suas pro­pri­e­da­des — parte 2
por Van­der­lei Bagnato

Fonte: e-Aulas da USP

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e-Aulas da USP

Ins­pi­ra­dos em ser­vi­ços já em uso por Uni­ver­si­da­des de grande reco­nhe­ci­mento inter­na­ci­o­nal como a Har­vard, Yale, Colum­bia, MIT e Prin­ce­ton, a USP está colo­cando à dis­po­si­ção de todos um novo ser­viço da USP, o e-Aulas.

Com esse novo recurso espera-se con­tri­buir para a melho­ria do pro­cesso ensino/aprendizagem da Edu­ca­ção Matemática.

A par­tir da dis­ci­plina Fun­da­men­tos de Mate­má­tica, as aulas em vídeos tem como objetivo:

Pro­pi­ciar uma revi­são de tópi­cos de Mate­má­tica da Escola Básica. Pro­mo­ver o estudo da vari­a­ção de uma gran­deza em rela­ção à vari­a­ção de outra gran­deza: a idéia de fun­ção. Intro­du­zir o con­ceito de taxa de vari­a­ção média e ins­tan­tâ­nea: a deri­vada de uma fun­ção. Estu­dar algu­mas téc­ni­cas do Cál­culo e as apli­ca­ções clás­si­cas do Teo­rema do Valor Médio. Dis­cu­tir o pro­blema do cál­culo de áreas. Intro­du­zir o con­ceito de inte­gral defi­nida e estu­dar o Teo­rema Fun­da­men­tal do Cál­culo e apli­ca­ções. Estu­dar algu­mas téc­ni­cas de inte­gra­ção e intro­du­zir a noção de equa­ção diferencial.

Para mais deta­lhes veja em: e-Aulas

Apre­sen­ta­ção da dis­ci­plina
por Maria Cris­tina e Cristina

Cál­culo e Deri­va­das
por Van­der­lei Bagnato

A His­tó­ria da mate­má­tica — As fron­tei­ras…
por Gil da Costa Marques

Metro­lo­gia
por Gior­gio Moscati

As Côni­cas: Elipse
por Maria Cristina

Fun­ções e Ine­qua­ções
por Cris­tina Cerri

Fun­ções Tri­go­no­mé­tri­cas
por Gil da Costa Marques

Fun­ções Tri­go­no­mé­tri­cas
por Van­der­lei Sal­va­dor Bagnato

Fun­ções Expo­nen­ci­ais
por Van­der­lei Sal­va­dor Bagnato

Fun­ções Loga­rít­mi­cas
por Van­der­lei Sal­va­dor Bagnato

Intro­du­ção às Deri­va­das e Inte­grais — parte 1
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção às Deri­va­das e Inte­grais — parte 2
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção às Deri­va­das e Inte­grais — parte 3
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção às deri­va­das e inte­grais — parte 4
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção às deri­va­das e inte­grais — parte 5
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção às deri­va­das e inte­grais — parte 6
por Van­der­lei Bagnato

Intro­du­ção às deri­va­das e inte­grais — parte 7
por Van­der­lei Bagnato

Limi­tes — Parte 1
por Van­der­lei Sal­va­dor Bagnato

Limi­tes — Parte 2
por Van­der­lei Sal­va­dor Bagnato

Fonte: e-Aulas da USP

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Dimensions

Um pas­seio matemático…

Um filme para todo público.

Nove capí­tu­los, duas horas de mate­má­tica, para des­co­brir pro­gres­si­va­mente a quarta dimen­são. Ver­ti­gens mate­má­ti­cas garantidas! 

Auto­res: Dimen­si­ons por Jos Leys — Éti­enne Ghys — Auré­lien Alva­rez
Site do pro­jeto: Dimen­si­ons

Capí­tulo 1 — A Dimen­são Dois

Hiparco explica como dois núme­ros per­mi­tem des­cre­ver a posi­ção de um ponto sobre uma esfera.
Ele explica a pro­je­ção este­re­o­grá­fica: como dese­nhar a Terra?

Auto­res: Dimen­si­ons por Jos Leys — Éti­enne Ghys — Auré­lien Alvarez

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 1 no link do projeto:

Capí­tulo 2 : A Dimen­são Três

M.C.Escher conta as aven­tu­ras das cri­a­tu­ras de dimen­são 2 que pro­cu­ram ima­gi­nar obje­tos de dimen­são 3.

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 2 no link do projeto:

Capí­tulo 3: A Quarta Dimen­são

O mate­má­tico Ludwig Schlä­fli nos fala de obje­tos na quarta dimen­são e nos mos­tra um des­file de poli­e­dros regu­la­res em dimen­são 4, obje­tos estra­nhos de 24, 120 e mesmo de 600 faces!

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 3 no link do projeto:

Capí­tulo 4: Quarta Dimen­são e a Pro­je­ção Este­re­o­grá­fica

Schlä­fli nos mos­tra um último método para repre­sen­tar poli­e­dros de dimen­são 4. Trata-se sim­ples­mente de uti­li­zar a pro­je­ção este­re­o­grá­fica. Mas cer­ta­mente, não se trata da mesma pro­je­ção que Hiparco nos mos­trou no capí­tulo 1! 

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 4 no link do projeto:

Capí­tulo 5: Núme­ros Com­ple­xos

O mate­má­tico Adrien Dou­ady explica os núme­ros com­ple­xos. A raiz qua­drada dos núme­ros nega­ti­vos expli­cada de forma sim­ples. Trans­for­mar o plano, defor­mar ima­gens, criar ima­gens fractais.

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 5 no link do projeto:

Capí­tulo 6: Núme­ros Com­ple­xos e as Trans­for­ma­ções

Este capí­tulo se pro­põe a dar um pouco de intui­ção aos núme­ros com­ple­xos atra­vés de cer­tas trans­for­ma­ções da reta com­plexa. Uma trans­for­ma­ção T é uma ope­ra­ção que asso­cia a cada número com­plexo z, ou seja a cada ponto do plano, outro ponto T(z). Para ilus­trar isto, coloca-se o retrato de Adrien Dou­ady no plano e, em seguida, mostra-se a sua ima­gem pela trans­for­ma­ção: cada pixel que cons­ti­tui o retrato é trans­for­mado por T.

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 6 no link do projeto:

Capi­tulo 7: A Fibra­ção

O mate­má­tico Heinz Hopf des­creve sua “fibra­ção”. Gra­ças aos núme­ros com­ple­xos cons­trói arran­jos boni­tos de cír­cu­los no espaço.

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 7 no link do projeto:

Capí­tulo 8: Fibra­ção, Sequência. 

Para melhor com­pre­en­der a fibra­ção de Hopf f : S^3 ? S^2 pode-se con­si­de­rar uma para­lelo p de S^2 e em seguida a “ima­gem inversa” de p para f, isto é, o con­junto dos pon­tos de S^3 cuja ima­gem, por f, é p. Uma vez que a ima­gem inversa de cada ponto de S^2 (cada fibra) é um cír­culo de Hopf e que uma para­lela é tam­bém um cír­culo, a ima­gem inversa de p é var­rida por uma famí­lia de cír­cu­los que depende ela pró­pria de um parâ­me­tro per­ten­cente ao cír­culo p. É então uma super­fí­cie em S^3 da qual o filme mos­tra a pro­je­ção este­re­o­grá­fica no espaço de dimen­são 3, como de hábito.

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 8 no link do projeto:

Capí­tulo 9 : Prova

O mate­mátco Ber­nhard Rie­man explica a impor­tân­cia das demons­tra­ções em mate­má­tica. Ele demons­tra um teo­rema sobre a pro­je­ção estereográfica.

Veja mais deta­lhes sobre o capí­tulo 9 no link do projeto:

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Leonhard Euler

Leo­nhard Euler, físico e mate­má­tico suíço, é home­na­ge­ado pelo Goo­gle nesta segunda-feira (15), quando com­ple­ta­ria 306 anos. Euler ficou conhe­cido pelas vali­o­sas con­tri­bui­ções para a mate­má­tica moderna, prin­ci­pal­mente em cam­pos como nota­ção e ter­mi­no­lo­gia. O Doo­dle faz refe­rên­cia às suas des­co­ber­tas em cam­pos vari­a­dos nos cál­cu­los e grafos.

Veja mais no iframe, abaixo, do site do Ins­ti­tuto de Mate­má­tica da Unicamp

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