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Jogos Mate­má­ti­cos: Fun­da­men­tal 1

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Um século da Teoria da Relatividade de Einsten

einsteinEm Física, a rela­ti­vi­dade geral é a gene­ra­li­za­ção da Teo­ria da gra­vi­ta­ção de New­ton, publi­cada em 1915 por Albert Eins­tein. A nova teo­ria leva em con­si­de­ra­ção as ideias des­co­ber­tas na Rela­ti­vi­dade res­trita sobre o espaço e o tempo e pro­põe a gene­ra­li­za­ção do prin­cí­pio da rela­ti­vi­dade do movi­mento para sis­te­mas que incluam cam­pos gra­vi­ta­ci­o­nais. Esta gene­ra­li­za­ção tem impli­ca­ções pro­fun­das no nosso conhe­ci­mento do espaço-tempo, levando, entre outras con­clu­sões, à de que a maté­ria (ener­gia) curva o espaço e o tempo à sua volta. Isto é, a gra­vi­ta­ção é um efeito da geo­me­tria do espaço-tempo.

Para come­mo­rar um século dessa teo­ria suge­ri­mos o vídeo docu­men­tá­rio “Alberto Eins­tein — A Mente de um Gênio” do canal The History.

Fonte: Wiki­pé­dia

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TESE: “ARTICULAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES CARTESIANA, PARAMÉTRICA E POLAR DE RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS, NA TRANSIÇÃO DO ENSINO MÉDIO, E DO ENSINO SUPERIOR”

Tese de minha autoria.

RESUMO

O obje­tivo deste tra­ba­lho é inves­ti­gar como estu­dan­tes, apre­sen­ta­dos a dois ambi­en­tes dis­tin­tos – de um lado papel e lápis e de outro infor­má­tico, com­pre­en­dem noções de retas e cir­cun­fe­rên­cias, bem como a for­ma­li­za­ção de suas equa­ções, na repre­sen­ta­ção car­te­si­ana, para­mé­trica e polar. Nesse sen­tido ana­li­sa­mos as rela­ções ins­ti­tu­ci­o­nais espe­ra­das e exis­ten­tes para o estudo des­sas cur­vas pla­nas em Geo­me­tria Ana­lí­tica, nos ensi­nos médio e supe­rior. Pro­cu­ra­mos iden­ti­fi­car os conhe­ci­men­tos retros­pec­ti­vos dos estu­dan­tes e veri­fi­car como a arti­cu­la­ção das dife­ren­tes repre­sen­ta­ções, por meio do tra­ba­lho com os pon­tos de vista para­mé­trico, car­te­si­ano e polar, favo­rece a iden­ti­fi­ca­ção des­sas cur­vas pla­nas atra­vés dos osten­si­vos grá­fi­cos. Neste dia­pa­são, cons­ta­ta­mos a pos­si­bi­li­dade de imple­men­ta­ção da arti­cu­la­ção dos três pon­tos de vista des­sas cur­vas pla­nas em ambas as eta­pas esco­la­res. Para o desen­vol­vi­mento desta pes­quisa, ini­ci­a­mos com estu­dos pre­li­mi­na­res rela­ti­vos ao tema abor­dado, que nos guiou em dire­ção aos tópi­cos e aos pro­ble­mas rela­ci­o­na­dos à repre­sen­ta­ção car­te­si­ana, para­mé­trica e polar de cur­vas pla­nas pre­sen­tes em arti­gos, dis­ser­ta­ções e teses naci­o­nais e inter­na­ci­o­nais dos últi­mos 10 (dez) anos, de revis­tas e ins­ti­tui­ções, com acesso via bibli­o­te­cas e Inter­net. Em seguida, apre­sen­ta­mos algu­mas pes­qui­sas seme­lhan­tes que tra­tam da tran­si­ção entre os ensi­nos médio e supe­rior. Ele­ge­mos como refe­ren­cial teó­rico cen­tral a abor­da­gem sobre a Teo­ria Antro­po­ló­gica do Didá­tico – (TAD), em par­ti­cu­lar nas noções de pra­xe­o­lo­gia — osten­si­vos e não osten­si­vos – e, como apoio, con­si­de­ra­mos as abor­da­gens teó­ri­cas sobre a noção de ponto de vista, con­forme Dias e Rogalski; a noção de qua­dro de Dou­ady; a noção de níveis de conhe­ci­men­tos espe­ra­dos dos estu­dan­tes, de acordo com Robert e a noção de trans­po­si­ção infor­má­tica de Bala­cheff. Sendo uma pes­quisa qua­li­ta­tiva, apre­sen­ta­mos como pro­ce­di­men­tos meto­do­ló­gi­cos a aná­lise de docu­men­tos ins­ti­tu­ci­o­nais e livros didá­ti­cos, a ela­bo­ra­ção de uma sequên­cia de ensino, bem como a expe­ri­men­ta­ção e as aná­li­ses pre­li­mi­na­res, a pri­ori, a pos­te­ri­ori e a sua vali­da­ção. Nesta sequên­cia de ensino, pro­po­mos ses­sões didá­ti­cas que levem o estu­dante a rea­li­zar uma arti­cu­la­ção entre os pon­tos de vista car­te­si­ano, para­mé­trico e polar e a for­ma­li­za­ção das equa­ções de retas e cir­cun­fe­rên­cias pla­nas favo­re­cendo o enten­di­mento des­ses obje­tos mate­má­ti­cos. Tal pos­si­bi­li­dade seria pau­tada com base (i) na pai­sa­gem mate­má­tica da Geo­me­tria Ana­lí­tica, em espe­cial de retas e cir­cun­fe­rên­cias, no plano; (ii) nas rela­ções ins­ti­tu­ci­o­nais espe­ra­das e exis­ten­tes sobre essas cur­vas nos ensi­nos médio e supe­rior e (iii) no uso de plo­ta­do­res grá­fi­cos gra­tui­tos como o Win­plot e o Geo­Ge­bra. Para as aná­li­ses dos livros didá­ti­cos e da sequên­cia de ensino uti­li­za­mos a grade de aná­lise ela­bo­rada por Dias, que ser­viu de ins­tru­mento para iden­ti­fi­car tanto as orga­ni­za­ções mate­má­ti­cas e didá­ti­cas exis­ten­tes, como as expec­ta­ti­vas em ter­mos de conhe­ci­men­tos retros­pec­ti­vos espe­ra­dos dos estu­dan­tes na tran­si­ção entre o ensino médio e supe­rior, para o estudo des­ses obje­tos de ensino. Na aná­lise a pos­te­ri­ori comprovou-se que a arti­cu­la­ção entre as repre­sen­ta­ções car­te­si­ana, para­mé­trica e polar de cur­vas pla­nas, com medi­a­ção e inte­ra­ção de dois ambi­en­tes, um papel e lápis e outro infor­má­tico, favo­re­cem ao estu­dante o enten­di­mento das noções de reta e cir­cun­fe­rên­cia no estudo da Geo­me­tria Ana­lí­tica Plana. Os resul­ta­dos da pes­quisa cor­ro­bo­ram com a pro­posta de dife­ren­ciar o enten­di­mento de retas e cir­cun­fe­rên­cias, por pon­tos de vista que per­mi­tam, no domí­nio da Geo­me­tria Ana­lí­tica, tra­ba­lhar o fazer mate­má­tica e o saber pen­sar mate­má­tico. Para futu­ras pes­qui­sas indi­ca­mos o estudo de coor­de­na­das e veto­res no espaço já no ensino médio, o que favo­re­ce­ria o estudo de reta e cir­cun­fe­rên­cia no espaço e suas repre­sen­ta­ções car­te­si­a­nas, para­mé­tri­cas e pola­res na tran­si­ção dos ensi­nos médio e superior.

Palavras-chave: reta, cir­cun­fe­rên­cia, cur­vas pla­nas, pon­tos de vista, car­te­si­ano, para­mé­trico, polar, Geo­me­tria Analítica.

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Livro: “A Teoria de Tudo”

O livro que ins­pi­rou o filme “A Teo­ria de Tudo”.

Fonte: Issue

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Filme: “Efeito Borboleta”

efeito-borboletaO pri­meiro filme da série “Efeito Bor­bo­leta” e melhor de todos!

Efeito bor­bo­leta é um termo que se refere à depen­dên­cia sen­sí­vel às con­di­ções ini­ci­ais den­tro da teo­ria do caos. Este efeito foi ana­li­sado pela pri­meira vez em 1963 por Edward Lorenz. Segundo a cul­tura popu­lar, a teo­ria apre­sen­tada, o bater de asas de uma sim­ples bor­bo­leta pode­ria influ­en­ciar o curso natu­ral das coi­sas e, assim, tal­vez pro­vo­car um tufão do outro lado do mundo.

O efeito bor­bo­leta faz parte da teo­ria do caos, a qual encon­tra apli­ca­ções em qual­quer área das ciên­cias: exa­tas (enge­nha­ria, física, etc), médi­cas (medi­cina, vete­ri­ná­ria, etc), bio­ló­gi­cas (bio­lo­gia, zoo­lo­gia, botâ­nica, etc) ou huma­nas (psi­co­lo­gia, soci­o­lo­gia, etc), na arte ou reli­gião, entre outras apli­ca­ções, seja em áreas con­ven­ci­o­nais e não con­ven­ci­o­nais. Assim, o Efeito Bor­bo­leta encon­tra tam­bém espaço em qual­quer sis­tema natu­ral, ou seja, em qual­quer sis­tema que seja dinâ­mico, com­plexo e adap­ta­tivo. Existe um filme com o nome “The But­ter­fly Effect” (Efeito Bor­bo­leta) fazendo refe­rên­cia a esta teoria.

Sobre o filme:

Efeito Bor­bo­leta (no ori­gi­nal: The But­ter­fly Effect) é um filme esta­du­ni­dense de fic­ção cien­tí­fica lan­çado em 2004, escrito e diri­gido por Eric Bress e J. Mackye Gru­ber, estre­lado por Ash­ton Kut­cher e Amy Smart. O título do longa refere-se ao efeito bor­bo­leta, uma expres­são uti­li­zada na teo­ria do caos para fazer refe­rên­cia a uma das carac­te­rís­ti­cas mais mar­can­tes dos sis­te­mas caó­ti­cos: a sen­si­bi­li­dade nas con­di­ções iniciais.

Kut­cher inter­preta Evan Tre­born, um estu­dante uni­ver­si­ta­rio de 20 anos de idade,2 com Ammy Smart como sua namo­rada de infân­cia Kay­leigh Mil­ler, Wil­liam Lee Scott como Tommy Miler, seu irmão com ten­dên­cias sádi­cas e Elden Hen­son como seu vizi­nho, Lenny. Evan des­co­bre que tem a capa­ci­dade de via­jar no tempo para habi­tar sua antiga per­so­na­li­dade (isto é, sua mente adulta habita em seu corpo mais jovem) e mudar o pas­sado, mudando seus com­por­ta­men­tos pas­sa­dos??. Tendo sido vítima de vários trau­mas de infân­cia agra­va­dos por per­das de memó­ria indu­zida por estresse, ele tenta acer­tar as coi­sas para si e seus ami­gos, mas há con­sequên­cias ines­pe­ra­das para todos.

Fonte: Wiki­pé­dia

Fonte: You­tube

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Filme: “Gênio Indomável”

genio_indomavel

Sinopse Matt Damon é Will Hun­ting, um jovem humilde, porém bri­lhante. Nunca esteve numa uni­ver­si­dade e vive de peque­nos tra­ba­lhos, mesmmo assim é capaz de citar fatos his­tó­ri­cos e resol­ver com­pli­ca­das equa­ções mate­má­ti­cas. Quando seu bri­lhan­tismo é des­co­berto por um pro­fes­sor da uni­ver­si­dade onde tra­ba­lha como ser­vente, Will tem a sua chance. Mas antes pre­ci­sará livrar-se de uma ordem de pri­são. Sua única espe­rança é Sean McGuire (Robin Wil­li­ams), um pro­fes­sor uni­ver­si­tá­rio e tera­peuta que o admira e com­pre­ende o que é lutar por seu espaço na vida.

Fonte: Inter­fil­mes

Um exce­lente filme!

Fonte: You­tube

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